  负数和0没有对数,为什么 |
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 fangdangyang(3357749)
2007-09-08 21:46:24 回复:8 人气:313
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| 回复1:游客(200200) 2007-09-09 21:46:52 优币:+0.1 |
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| 这是根据对数的定义来的，求对数是指数的逆运算，而指数的计算结果都是正数，所以，代入对数计算的值就只能是正数，换句话说，就是只有正数才有对数 |
| 回复2:吴老师(23088876) 2007-09-14 11:35:42 优币:+0.1 |
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| 设a的b次方 = N，如果要用a、N表示b，则记作logan = b，a叫做底数，N叫做真数，b叫做以a为底的N的对数。 因为N永远都大于0.所以不存在0和负数的对数。 |
| 回复3:游客(200200) 2008-02-19 18:37:29 优币:+0.1 |
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| 游客(200200) 2007-09-09 优币:+0.1[胡老师] 修改 删除 这是根据对数的定义来的，求对数是指数的逆运算，而指数的计算结果都是正数，所以，代入对数计算的值就只能是正数，换句话说，就是只有正数才有对数 回复2:吴老师(23088876) 2007-09-14 优币:+0.1[胡老师] 修改 删除 设a的b次方 = N，如果要用a、N表示b，则记作logan = b，a叫做底数，N叫做真数，b叫做以a为底的N的对数。 因为N永远都大于0.所以不存在0和负数的对数。 ------------------------------------------------ 以上两楼的回答显然是错误的。“指数的计算结果”和“真数N”并不是在什么情况下都大于零，也有为负数的情况。 事实上，根据欧拉公式：由e＾iθ=cosθ+isinθ,当θ=π时，得到：成为e＾iπ+1=0 ，即e＾iπ=-1，这样，-1的自然对数就等于iπ，即㏑(-1)=iπ。 这样，我们可以计算任意负数的自然对数，例如： ㏑(-5)=㏑[(-1)*5]=㏑(-1)+㏑5=iπ+㏑5. 但是，为什么又规定负数不能计算对数呢，这是因为根据欧拉公式虽然能计算负数的对数，但会得出一些非常荒谬，也数学的基本规定不符合的结果。 |
| 回复4:游客(200200) 2008-02-19 18:38:30 优币:+0.1 |
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| 但是，为什么又规定负数不能计算对数呢，这是因为根据欧拉公式虽然能计算负数的对数，但会得出一些非常荒谬、与数学的基本规定不符合的结果。 |
| 回复5:游客(200200) 2008-02-19 20:40:11 优币:+0.1 |
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| 1,建议数学问题针对不同年级给以不同解释,如X=1,在初二可以说是数轴 上的实数;在高一坐标系中可说平行Y轴直线;在空间是平面. 所以按对数定义解释即可. 2,对老师要求高一点, 欧拉公式出现在数学分析和复变涵数:指数涵数和对数涵数中.在此,真数 是复数,其对数涵数是周期涵数,当真数是正数时得其单值支. 上面说的,是找80年我念大学的教材,不知准确不? 鞍山退休陈老师.感谢楼上,让我又翻一下大学课本. |
| 回复6:游客(200200) 2008-02-21 19:53:34 优币:+0.3 |
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| 在这个吧里，有人说0和负数没有对数，因为书上写着这个规定，实际这个规定仅仅针对初等数学。在高数里，任何复数皆有对数。 对于0的对数的问题，由于0的任何次方（指数不为0）都为0，故当底数不等0时，0的对数等于0。 对于负数的对数问题，根据欧拉公式：由e＾iθ=cosθ+isinθ,当θ=π时，得到：e＾iπ+1=0 ，即e＾iπ=-1，这样，-1的自然对数就等于iπ，即㏑(-1)=iπ。 这样，我们可以计算任意负数的自然对数，例如： ㏑(-5)=㏑[(-1)*5]=㏑(-1)+㏑5=iπ+㏑5. 而事实上，当θ=(2k+1)π时(k∈Z），e＾[(2k+1)πi]+1=0，这样，㏑(-1)的具有周期性的多个值，㏑(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如：㏑(-5)=(2k+1)πi+㏑5。 求得了负数的自然对数，当然可以求得它的以任意实数为底的对数（底不为0），例如： 底为a、真数为N（a,N∈R，a≠0）的对数㏒(a)N=㏑N/㏑a 实际上，当真数N为正数的时候，其对数同样具有多个值。还是根据欧拉公式，当θ=2kπ时(k∈Z），e＾(2kπi)=cos(2kπ) +isin(2kπ)=1，㏑1=2kπi，当k=0时，㏑1=0，这就是最常见的，也是我们最常用的值。㏑A=㏑(A*1)=㏑A+㏑1=㏑A+ 2kπi，（A∈R),当k=0时，㏑A就是我们最常用的值，也是自然对数表上标出的那个值。 可见对数一般来说不是单值函数，而是周期性的多值函数。这点其实并不奇怪，因为这是在复数域内求对数，就像开方一样，在复数域内，开n次方便有n个值，如，8开三次方有三个值，而我们往往只注意2这一个值一样。 对于任一复数，可以利用欧拉公式将复数化成指数形式：a＋bi=｜z｜[cos(2kπ+θ)＋isin(2kπ+θ)]=｜z｜e^[i(θ+2kπ)], 式中｜z｜= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）。这样，就可以对其求对数了。 例如： ㏒(p+qi)[a+bi]，式中(p+qi)表示底数，p,q不同时为零，[a+bi]表示真数。a,b,p,q∈R。 ㏒(p+qi)[a+bi]=㏑(a+bi)/㏑(p+qi)=㏑｜z｜e^[i(θ+2kπ)]/㏑｜y｜e^[i(η+2wπ)]= ㏑｜z｜/㏑｜y｜+i(θ+2kπ)-i(η+2wπ)=㏑｜z｜/㏑｜y｜+i(θ-η+2nπ).其中，｜z｜、｜y｜表示复数的模，k,w,n为整数。 可见，一般地，对数具有周期性的多个值，真数可以为任意复数，底数可以是任意不为0的复数。 |
| 回复7:游客(200200) 2008-02-21 22:46:57 优币:+0.1 |
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| 楼上的，0没有对数，其他的我同意。另外，复变函数不是高数的内容。 |
| 回复8:汪老师(98989527) 2008-07-06 22:46:47 优币:+0.1 |
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| 因材施教吧 讲那么多大学里的 人家高中的小朋友怎么懂 讲了反而是误人子弟 |