 初二综合测试 1 |
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 唐慕宁(1994219)
2008-04-23 19:45:04 回复:6 人气:152
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| 回复1:陈老师(7302496) 2008-04-24 08:48:38 优币:未加 |
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| 此题是验证题,例如:A=B,由原式可推出B=C,C=A. |
| 回复2:朱老师(12131022) 2008-04-25 17:19:16 优币:未加 |
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| 这样的题有一个通法，像题干中含有“至少”、“至多”，一般用反证法。 |
| 回复3:裴老师(769269) 2008-04-26 16:38:22 优币:未加 |
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| 还有没解呀，看来是在给裴老师留着啦，呵呵！ |
| 回复4:裴老师(769269) 2008-04-26 17:20:14 优币:+0.1 |
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| 若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,请说明a、b、c 三个数至少有两个数相等 解题思路：要求证的结论为a=b、b=c和c=a之一成立， 等价于a-b=0、b-c=0和c-a=0之一成立。 联想已知条件为6个三次式的和差形式，结论可进一步等价于 (a-b)(b-c)(c-a)＝0。 即可考虑对已知等式的左边分解因式的办法来解题。 具体办法：因为等式左边为3次6项式，目标因式为3次8项式（2×2×2），所以可考虑添项、拆项法分解，即等式左边＋abc-abc＝0. 解：∵a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) ＝a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)＋abc-abc ＝(a-b)(c-b)(c-a)＝0 ∴a-b＝0，或c-b＝0，或c-a＝0， ∴a＝b，或b＝c，或c＝a， 即a、b、c 三个数中至少有两个数相等.（证毕）  [此贴子已经被作者于2008-05-11 07:47:22编辑过] |
| 回复5:陈老师(7302496) 2008-04-26 18:17:12 优币:未加 |
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| 今天咱仨人遇一块了. |
| 回复6:朱老师(12131022) 2008-05-09 08:54:14 优币:+0.1 |
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| 反证法： a . b .c 三个数至少有两个数相等的对立面即是这三个数都不相等，即a不等于b不等于c。 原式＝a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) ＝a^2(b-c)+b^2(c-a)-c^2[(b-c)+(c-a)] ＝(a^2-c^2)(b-c)+(b^2-c^2）(c-a) ＝(a-c)(a+c)(b-c)+(b-c)(b+c)(c-a) ＝(a-c)(b-c)[(a+c)-(b+c)] ＝(a-c)(b-c)(a-b) 又因为a不等于b不等于c，所以原式不等于0，与已知相矛盾。 所以a . b .c 三个数至少有两个数相等。 |