 大家都来帮忙解，特难的求函数值域！！！ |
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 刘老师(449325441)
2008-04-27 22:30:40 回复:5 人气:170
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| 回复1:陈老师(7302496) 2008-04-28 09:52:17 优币:+0.1 |
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| 对Y求导,Y'=[(Sinx)^3-3*(Cosx)^3]/(Sinx*Cosx)^2 令Y'=0,得(tanx)^3=3,所以,tanx=3^(1/3)时取得极值.所以, 极值点在1,3象限.x=(55.26)度和(235.26)度.对应的最小值 约得于5.4.最大值约得于-5.4. |
| 回复2:徐老师(470579) 2008-04-28 14:25:34 优币:未加 |
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| 值域：意指Max & Min的区间范围。而由求导所得乃极值点，所得极值不一定就是最值。还须用最大值和最小值定理进行验证，即：取定义域2端点值带入函数中，将所得之4个结果进行比较，才为真正的值域。 （一己之见，仅供参考） |
| 回复3:安老师(19790809) 2008-05-02 17:20:07 优币:+0.1 |
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| 原题变为：y=1/cosx+3/sinx，我们只在第一到第四象限讨论问题，不影响最后的结果。此外x不等于pai/2,3pai/2,0,pai。 假如：在第一象限，当x趋于0但不等于0时，1/cosx趋向于1，3/sinx则趋向于无穷大，因此，至少此函数正的值域是无界的。 在第二象限，当x趋向于pai时，1/cosx趋向于-1，3/sinx趋向于无穷大。 当x趋向于pai/2时，1/cosx趋向于负无穷，3/sinx趋向于3。 而在第二象限中，1/cosx+3/sinx是连续函数，因此，可以判断y的值域是负无穷到正无穷的。 其余象限已经不用考虑了 因此我觉得陈老师的做法是否不够稳妥。 另外，正如徐老师说的，极值点不一定是最值，如果用导数求解的话，还需要看此函数的二阶导数，同时还要注意此函数在有些点没有定义的情况。 |
| 回复4:安老师(19790809) 2008-05-02 17:21:05 优币:未加 |
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| 不过我用的方法说到了极限的事，同时也说到了函数的连续性问题，应该已经超出了中学的范围 |
| 回复5:刘老师(8825528) 2008-06-01 21:58:54 优币:未加 |
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| 安老师在回复3里，讲到的我也赞同，但是否能有更好的方案呢？但难道一道题要做成这样复杂吗？而导数求值要二次导，还要讲连续性，望各老师再思考！！ |