教学目的：
1、命名学生了解三角形三条边的各种情况，会按边长关系对三角形进行分类。
2、理解三角形三条边的关系的定理及推论，并会应用它们解决问题。
3、培养方程、分类讨论的思想，提高学生的逻辑思维能力。
教学重点：三角形三条边的关系的定理及推论。
教学难点：三角形按边的关系进行分类的原则。
教学过程：
一、复习提问：
1、复习三角形及三角形的重要线段的有关概念。
2、讲评作业。
二、讲解新课：
引入：三角形的边第都是线段的长度，线段的长度之间有什么关系呢？它们可以有“相等”、“不等”、“大于”或“小于”等关系。
三角形按边的分类：
⑴三边都不相等的三角形叫做不等边三角形(如图1)。
⑵有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(如图2)。
⑶三边都相等的三角形叫做等边三角形(如图3)。
⑷等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。
⑸三角形按边的相等关系分类如下：
 
等腰三角形的有关概念(如图2)：在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
动手实验，研究三角形的三边关系，并利用已学过知识加以说明。
⑴如图1，是任意一个三角形，请同学们分别量出 、 、 的长度，并比较下列各式的大小关系：
       ；        ；        。
⑵是否任何一个三角形都存在这种关系？启发学生利用“两点之间，线段最短”来推出“三角形三条边的关系”的定理。
定理：三角形两边的和大于第三边。
    即 ； ； 。
通过实验，让学生理解不满足定理的三条线段不能构成三角形。
练习：P10练习1
通过上面的练习，让学生掌握不必按题目所给的线段的顺序的长度来判断，而是选择其中两条较短的线段的和是否大于第三条线段来判断。
通过演绎推理，发现推论：三角形的两边之和大于第三边，那么两边之差呢？通过观察定理的表达式及图1中 (目的是使三角形两边之差为正数)，将其中一个表达式变成如下： (必要时用线段的长度进行验证)。由此得出：
推论：三角形的两边的差小于第三边。
综合定理及推论，可以从另一个角度概括出三角形第三边的取值范围(要求学生重点掌握)：三角形的第三边大于另两边之差的绝对值，小于另两边之和。
即： ； ； 
例1：一个三角形的两边 ， ，则第三边 的取值范围是什么？若第三边 为奇数时，请求出 的值。
分析：此题要应用 来解，并在解集中求出奇数的值。
解：∵  
∴  
∴ 第三边 的取值范围是 ，当 为奇数时， 。
例2：一个等腰三角形的周长为 。
⑴已知腰长是底边长的2倍，求各边长。
⑵已知其中一边长 ，求其他两边长。
分析：⑴三角形的周长是指三角形三条边的长度的和，本题可用设未知数列方程来解。⑵题中没有指明 的边是等腰三角形的腰还是底边，因此要分情况进行讨论；不要注意所得出的解要满足三角形三条边的关系的定理，否则不能成立。
解：⑴设底边长为 ，则腰长为 。
      依题意，得： 
      解得：   
      ∴三角形的三条边的长分别是 ， ， 。
⑵因为长为 的边可能是等腰三角形的腰，也可能是底边，所以要分两种情况进行讨论：
第一种情况：长为 的边为底时，设腰长为 ，
依题意，得：  
解得：   
第二种情况：长为 的边为腰时，设底长为 ，
依题意，得：   
解得：   
因为 ，即发生两边的和小于第三边的情况，不符合定理，所以以 长为腰不能组成三角形，第二种情况不存在。从而可得这个三角形其他两边都是 。
课堂练习：P10练习2，补充：
⑴一个三角形的两边 ， ，则第三边 的取值范围是什么？若第三边 为偶数时，请求出 的值。
⑵三角形的三边长分别是 ， ， ，求 的取值范围；当 为偶数时，求三角形的周长。
⑶等腰三角形的两边长分别是 和 ，求这个等腰三角形的周长。
⑷等腰三角形的两边长分别是 和 ，求这个等腰三角形的周长
引伸提高(也可作为课外思考题)：
已知：如图4， 是 内任意一点，
求证： 。
三、小结：
1、掌握三角形按边的相等关系的分类：
 
2、掌握三角形三条边的关系的定理及推论，重点掌握：三角形的第三边大于另两边之差的绝对值，小于另两边之和。
    即： ； ； 
3、通过例题和练习，掌握定理及推论在解题中的应用。
4、学会应用方程、分类讨论的思想，提高逻辑思维能力。
四、作业：P18习题3.1：A6、A7、A8、A9。
五、教学后记