教学目的：
1、使学生掌握三角形的内角和定理及证明过程。
2、会按角的大小关系对三角形进行分类。
3、使学生能初步运用三角形内角和定理、推论1以及方程思想进行简单计算。
教学重点：三角形内角和定理及其应用。
教学难点：三角形内角和定理证明过程的方法及辅助线的添置。
教学过程：
一、复习提问：
三角形的定义及按边的相等关系进行分类。
通过讲评作业，进一步复习、巩固三角形三条边的关系的定理及推论。
二、讲解新课：
引入：动手实验，将一个用硬纸片做成的三角形剪成三部分(保留三个内角)，把剪得的两个角拼在第三个角的顶点处，让学生观察得出感性结论(小学已学过)：三角形三个内角的和等于 。
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 。
三角形内角和定理的证明：
已知：如图1， ，
求证： 。
分析：要证三角形三个内角和是 ，根据前面的动手实验所得的启示，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？引导学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。进一步引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添加辅助线目的是增加已知条件，是解决问题的重要思想方法。我们可以延长 的一边得到一个平角 ，然后以 为一边，在 的外部画 ，再证 即可。
证明：作 的延长线 ，在 的外部，以 为另一边，画 。
∵    (作图)
∴   ∥   (内错角相等，两直线平行)
∴     (两直线平行，同位角相等)
又∵     (平角的定义)
∴     (等量代换)
围绕定理的证明思路，引导学生积极思维，开拓思路，自主探究定理的其他证明方法。
方法二：如图1，延长 ，过 作 ∥ ；
方法三：如图2，过 作 ∥ ；
方法四：如图3，过 作 ∥ ；
方法五：如图4，在 边上任取一点 ，作 ∥ ， ∥ 。
通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。
⑴根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。
⑵根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。
⑶根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。
⑷根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。
⑸根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。
通过以上不同的定理的证明方法，进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，其目的是培养学生的思维能力和推理能力。教师应鼓励学生多角度、多方位探索，发现多种证法，如能持之以恒，定能增强学生的创新能力。
例1：已知：如图5，在 中， ， 是 边上的高。求 的度数。
分析：因为  在 中，由 是 边上的高可知 ，为求 ，应先求出 。引导学生灵活应用三角形内角和定理，学会用代数方法(方程思想)解决几何问题是重要的方法。还有几何的计算题不同于代数的计算题，解题过程也须经过推理判断。
解：设 ，则 。
∴    (三角形内角和定理)
解方程，得   
∴   
在 中
∵   是 边上的高
∴   
∴    (三角形内角和定理)
∴   
练习：P14练习1。
通过P14练习1的讲评，引导学生观察图6、图7、图8，得：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形(如图6)。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(如图7)。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形(如图8)。
三角形按角的大小进行分类：
 
直角三角形的有关概念(如图7)：在直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形(通过三角板讲解)。直角三角形可以用符号“ ”表示，直角三角形 可以写成“ ”。
由三角形内角和定理，容易得出下面的推论：
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
练习：P14练习：2、3
三、小结：
1、掌握三角形按角的大小关系进行分类：
 
2、掌握三角形内角和定理及推论1，以及定理的几种证明方法。
3、通过定理的证明过程，掌握添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。
四、作业：P18—19，习题3.1：A10、A11、A12。
五、教学后记