4. 圆 与 圆 的 位 置 关 系
四川省广元外国语学校 吕芙蓉
（华东师大版九年级）
一、 教学目标：
知识目标：了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系；
能力目标：通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力；
情感目标：通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，鼓励学生自主学习，培养学生数学学习兴趣；通过合作交流，加强学生合作意识的培养.
二、 教学重点、难点
重点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系.
难点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系
三、 教学方法：自主探究、合作交流.
四、 教学用具：实物投影，硬纸片制作的两个圆，硬币两枚、圆规、直尺.
五、 教材分析和学情分析
“圆与圆的位置关系”是“与圆有关的位置关系”中的最后一部分。它是学生学习了“点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系”等内容之后的又一位置关系，是圆中的重要部分。生活中圆有广泛的应用，同时也是学生思维训练不可缺少的内容。学生通过学习，学会了归纳、总结和类推的数学方法。
六、板书设计：标题在黑板的正中，左边是学生通过观察而归纳的结论，右边是师生互动练习题，中间是圆与圆的位置关系的图形展示。
七、 教学过程：
（一）复习：
1. 点与圆的位置关系有几种？如何识别点与圆的位置关系（其数量关系）？并用图来展示.
2. 直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式？并画图分析.
（二）揭示新课：
（实物投影仪上展示下列图形：自行车、奥运会五环旗、转轮）
 师：请观察自行车的前后车轮，他们是什么图形？反映了什么位置关系？
生：自行车的两个车轮是两圆，且没有交点.
师： 奥运会五环旗上面有什么图形？他们反映了什么位置关系？
生：是两圆的相交关系.
师：转轮又有什么图形？（学生很容易看出他们的位置关系） 
师：以上这些问题都给我们了圆与圆的位置关系的形象，圆与圆有几种位置关系？如何来识别它们的位置关系？这就是我们今天要学习的主要内容：圆与圆的位置关系（板书课题）
（三）议练新知：
师：我这里有两个大小不同的圆，请两位同学在讲台上来给大家演示一下，两圆有几种位置关系？请同学们认真观察，并归纳：（两圆从远到近的运动，归纳他们的交点情况）
生1：两圆外离，两圆没有交点. （演示两圆外离）
生2：两圆外切，两圆只有一个交点.（演示两圆外切）
师：这个交点叫什么？
生3：切点.
生4：两圆相交，两圆有两个交点.（演示两圆相交）
生5：两圆内切，两圆只有一个交点（两圆相内切）
生6：两圆内含，两圆没有交点（两圆内含）.
师：请同学们观察总结，两圆有几种位置关系？
生7：五种.
师：直线与圆有几种位置关系？
生8：三种：相离、相切和相交.
师：圆与圆是否还可以另外划分呢？（与直线和圆的位置关系相对应）
生9：圆与圆的位置关系也可以划分为三种：相离、相切和相交.
师：这是以什么来划分的呢？
生：以两圆的交点个数.
师：这里的相离和相切又与前面学习的相离和相切相同吗？
生10：不同，这里的相离包括两种：外离和内含，相切包括两种：外切和内切.（老师板书两圆的五种分法和两种分法）
师：请同学们观察电脑演示，归纳两圆的各种位置关系中，圆心距的变化与两圆半径之间的数量关系怎样？（老师在电脑上演示外离、外切、相交、内切和内含等五种位置关系，让学生总结两圆的半径、圆心距之间的关系）（学生边总结，老师边黑板上板书）
生11：相外离时：d＞R+r
生12：外切时：d=R+r
生13：相交时：R-r＜d＜R+r
生14：内切时：d=R-r
生15：内含时：d＜R-r
师：已知⊙o1 与⊙o2 半径分别是6和2，设o1 o2=d，试判断下列两圆的位置关系，并说明理由.(5分钟)
①若d=10时，则⊙o1与⊙o2的位置关系是        ，理由是        .
②若d=3时，则⊙o1与⊙o2 的位置关系       ，理由            . 
③若d=4时，则⊙o1与⊙o2的位置关系         ，理由        .
④若d=6时，则⊙o1与⊙o2的位置关系         ，理由        .
⑤若d=8时，则⊙o1与⊙o2的位置关系          ，理由         .⑥若d=0时,则⊙o1与⊙o2的位置关系        ,理由           .
生:(略)
师:已知⊙o1与⊙o2相切,圆心距为10cm,其中⊙o1的半径为6cm,则⊙o2的半径是多少?
生:(略)
师:该题要注意相切分几类?
生:分内切和外切.
师:请同学们相互之间讨论、归纳出本节的主要内容，并思考自己这节课你有什么收获？互相检查本节知识掌握情况。
生:表格的形式展示本节的主要内容，并互相出题检查。
（四）、巩固练习：P62的小练习.1、2.
（五）、作业：习题P63的4、5
付：课件展示：