函数的单调性
[教学目标]
知识目标: 使学生理解函数单调性的有关概念，并初步学会判断某些函数的单调性的方法。
能力目标: 通过函数单调性概念的形成培养学生观察问题、发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感目标: 通过问题研究学习法的教学，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣。
[教学重点]
函数单调性的相关概念
[教学难点]
概念的形成与理解
[教学方法]
问题研究学习法
[教学过程]
一、提出问题，引入课题
问题1：前面我们已经学习了函数的表示方法，请问是哪些？
问题2：用图象法表示函数关系的优点是什么？
今天我们一起来借助于函数图象的直观性分析探索函数的一个重要性质:函数的单调性。
二、分析问题，发现特征。
展示图形：生活中的函数模型　 两个函数图象的动画演示
分析问题：图象在某一段呈上升趋势，某一段呈下降趋势。函数值随着自变量的变化如何变化呢？
归纳特征：当图象呈上升趋势时，函数值y随x的增大而增大；当图象呈下降趋势时，函数值y随x的增大而减小。（由形到数，数形结合）
三、 研讨问题，形成定义就“函数y=f（x）在某一段上，函数值y随x的增大而增大”提出如下问题：
问题3:“某一段” 能用我们的数学语言表示吗？
问题4:“函数值y随x的增大而增大”，如何用数学符号语言描述函数的这种特征呢？
问题研讨：（1）“x的增大”描述为？　　 “x1＜x2”
（2）“y随x 增大”描述为？　 “y1＜y2”
在学生归纳定义的基础上，提出
（3）x1，x2是否有范围限制？
（4）x1，x2是否为区间内的特定值？
多媒体展示完整的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1， x2，当x1＜x2时，都有f(x1) ＜f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。当x1＜x2时，都有f(x1) ＞f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。并说这个函数在这个区间上具有单调性,这个区间叫函数f(x)的单调区间。¬
四、 拓展问题，深化定义
问题研究一：
试判断y=f（x）单调区间A与定义域B间的关系。
问题研究二：
给出下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指明其单调性
问题研究三：
试判断函数f(x)=3x+2的单调区间及单调性,并证明你的结论。
五、 问题回归，小结归纳
1.单调性的图像特征：上升与下降
2.单调性的文字表述：函数值的递变规律
3.单调性的准确定义：属于，任意，都有
六、问题延伸，课外探究
问题探究1　　　若函数 f(x) 是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x1)＜f(x2)，试分析x1，x2应满足的条件。
问题探究2　　　若函数 f(x)=x2+2ax+3在（3，+∞）上单调递增，试讨论a的取值范围。
问题探究3　　　试判断函数f(x)= 在（-1,1）上的单调性。（选做）