角的度量
一、角的度量单位
1、类比联想，提出问题
  
今天我们的学习内容就是：角的度量
2、角的度量单位——角度制
(1)1°角的定义：把平角180等分，每一份就是1度的角，记作1°。
(2)角度制 —— 60进位制，1°= 60′，1′= 60″
(将1°的角分成60份，每一份就是1′的角，再将1′的角分成60份，每一份就是1″的角。角的三个单位分别是度、分、秒，表示符号为“°′″”。)
(3)60进制的联想
回忆所学过的进位制：数的10进制，年的12进制，月的30进制，进间的60进位制，角度的进制也是60进制。          60这个数的特点：(60的约数很多，有2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，同时60也是这些数的公倍数。
3、度、分、秒的互化
例1  将下列各题化成度、分、秒的形式。
(1)45.6°  (2)78.43°    (3)35.564°
解：(1)因为45.6°=45°+ 0.6°
又因0.6°=  60′×0.6=36′
所以45.6°=45°36′
(2)因为78.43°= 78°+ 0.43°
又因0.43°= 60′×0.43=25.8′
0. 8′= 60″×0.8=48″
所以78.43°= 78°25′48″
(3)因为35.564°= 35°+ 0.564°
又因0.564°= 60′×0.564 = 33.84′
0. 84′= 60″×0.84 = 50.4″≈ 50″
所以35.564°≈ 35°33′50″
强调：在解题过程中，要注意以下几点：
(1)此题的类型是大单位化小单位，整个过程用乘法。
(2)第(1)题将0 .6°化成36′，不再有秒。第(2)题将0.43°化成25.8′后，0.8′还要再化成秒。第(3)题将0.564°化成33.84′后，0.84′化成50.4″，但秒下面不再有更小的单位，所以对0.4″进行四舍五入。这三道题对三种情况进行了讨论，在做题过程中，要根据不同情况，考虑是再向更小的单位换算还是进行四舍五入。
例2  将下列各题用度表示。
(1)57°18′        (2)15°10′    
(3)43°24′48″    (4)4′40″
解：(1)因为18′= = 0.3°
所以57°18′=57.3°
(2)因为10′= = 0.166…°≈ 0.17°
所以15°10′≈ 15.17°。
(3)因为48″= = 0.8′
所以43°24′48″=43°24.8′
又因24.8′= = 0.4133…°≈ 0.41°
所以43°24′48″≈43.41°
(4)因为40″= = 0.66…′ ≈ 0.7′
所以4′40″≈4.7′
又因4.7′= = 0.0783°≈ 0.078°
所以4′40″≈ 0.078°
在此题的解题过程中，是将小单位化大单位。化解的步骤是先将最小的单位向它的上一级单位换算，这样逐步进行，直到化成最大的单位“度”。特别要提出的是：在小单位化大单位的过程中，要做除法运算，一般保留两位小数就可以了。第(4)题不能只化到4.7′，虽然原题中没有度，但它隐含着是0°4′40″。
4、课堂练习
一、填空题：
(1)一个角为40″，那么它是______分，又是_________秒。
(2)一个角，它既是周角的八分之一，又是平角的四分之一，则这个角是_______。
(3)44°40′是________°，44°40″又是________°
(4)0.3°是______′,0.3°是______″
二、将下列各题化成以度为单位的角。
(1)40°40′40″    (2)50°40′30″  
(3)1°2′3″       (4)6′30″
三、将下列各题化成度、分、秒的形式。
(1)3.6°   (2)4.25°   (3)89.652°   (4)0.4°
强调:大单位化小单位，用乘法。小单位化单位用除法。
5、平角、周角和直角的度量
1平角=180°  1周角=360°  1直角=90°  
1周角=2平角=4直角=360°   1平角=2直角=180°    1直角=90°
课堂练习：
一、填空：
(1)1平角=______直角，1直角=______平角，1周角=______直角，1周角=______平角。
(2)89°的角是______角，89°角的2倍是______角，170°角的一半是______角。
(3)45°角与______°角的和是直角，45°角与_____°角的和是平角。
(4)30°角的______倍是直角，30°角的______倍是平角，30°角的______倍是周角。
(5)平角的三分之一是______°的角，平角的六分之一是______°的角。
二、从图形的运动对角分类
1、三种角的形成过程
 
2、教师引导学生发现：
小于平角的角(180°)有三类，它们是：锐角、直角、钝角。
(1)小于直角的角叫做锐角。
(2)大于直角而小于平角的角叫做钝角。
(3)平角的一半是直角。 
注意：直角在画图过程中可用符号“∟、⊥  ”表示。
3、练习
(1)在下面表示角的度数中，找出锐角和钝角。
34°  57°  89°  98°  32°  134°  178°


(2)在图1-39中选出锐角和钝角。
 
三、小结
1、角的度量单位：度、分、秒。以及它们之间的换算。
2、直角、平角和周角。
3、角的分类：锐角、直角、钝角。
4、本节课所学到的数学方法：分类的方法。
5、需要注意这样的问题：分类要不重不漏。
四、作业
填空：
1、将一个平角分为n份，每份是36°，则n=______。
2、将一个周角分为n份，每份是18°，则n=______。
3、3°40′40″=____________°。
4、34.87°=______°______′______″
5、0.66°=______°______′______″
6、4′45″=____________°
看图填空：
1、如图1-40，已知：长方形ABDC中，∠CDB是直角，∠CDA=26°，DE是∠ADB的平分线，则∠EDB=______。         
2、如图1-41，已知∠DCB是直角，AC平分∠DCB，则∠ACB=______，∠DCE+∠FCB=______。