一、一周内容概述
（一）、相关概念
正数：象3，2，＋0.5这样的数（即以前学过的0以外的数），叫做正数；
负数：象－3，－2，－0.5这样的数（即以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做“负数”；
整数：正整数、0、负整数的统称为整数；
分数：正分数和负分数统称为分数；
有理数：整数和分数统称为有理数；
　　　
数轴：把规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值.
（二）、相反数的性质
若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.
（三）、绝对值的性质
1、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2、若a、b两个数互为相反数，则|a|＝|b|.
（四）、有理数的性质
1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
2、两个负数，绝对值大的反而小.
二、重、难点知识概述
（一）、重点：
1、通过实际问题对正负数的意义加强理解，体会引入负数在解决问题中的作用；
2、有理数的概念；
3、用数轴上的点表示一个有理数；
4、会求一个数的相反数，弄清互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；
5、借助数轴，会求一个数的绝对值，已知一个数的绝对值求这个数，并会比较数的大小.
（二）、难点
1、用正、负数准确描述相反意义的量；
2、有理数的分类；
3、把一个负有理数用数轴上的点表示出来；
4、借助数轴，正确理解绝对值的意义；
5、对互为相反数的符号关系的理解.
三、典型例题剖析
例1、例1、如果小华沿一条东西大道向东走2千米记作＋2千米，那么他向西走－3千米的意义是什么？错解：小华在出发点西3千米处.
剖析：这里没有理解“－”号的含义，是表示与向西走的相反方向，是在向东走.
正确解：小华在出发点东3千米处.
如果小华沿一条东西大道向东走2千米记作＋2千米，那么他向西走－3千米的意义是什么？
例2、把下列各数分别填入下列括号里：

正整数集合{　　}　　　　　负分数集合{　　}
正有理数集合{　　}　　　　负整数集合{　　}
分析：
　　正整数和正分数都是正有理数，正分数的前面添上“－”号就是负分数，正整数的前面添上“－”号是负整数.
解：正整数集合{5,28,102}
负分数集合
正有理数集合{5,0.21,28, ,102}
负整数集合{－100,－8}
例3、下列说法中，正确的是（ ）
A．在有理数中，0的意义仅表示没有
B．一个有理数，它不是正数就是负数
C．正有理数和负有理数组成有理数集合
D．0是自然数
错解1：选A.因为0表示没有.
错解2：选B.如3，2为正数，－3，－2为负数.
错解3：选C.
剖析：
　　0可表示没有，也有时起占位作用，如103等. 0既不是正数，也不是负数，但它是有理数，属于整数，是自然数，因为A、B、C都是错的.
解：选 Ｄ.
例4、把 这6个数表示在数轴上，并指出表示－1的点，分别与表示－3，2的点的距离.
分析：
　　－3，－1， 在原点的左边，到原点的距离分别为 个单位长度，0在原点， 在原点的右边，与原点的距离分别为 个单位长度.
解：如图

表示－1与－3两点的距离为2，表示－1与2两点的距离为3.
例5、写出数轴上的点A、B、C、D、E、F所表示的数，及它们到原点的距离.

分析：A、C、F三点在原点的右边，都是正数；B、D、E在原点的左边，都是负数.

例6、化简下列各数.

分析：它们分别是＋86， ，－0.005，－(－3)的相反数.
解：－(＋86)＝－86　　
－(－0.005)＝0.005　　－[－(－3)]＝－3
例7、求有理数x.
（1）x的绝对值为3.
（2）|x－1|＝3.
分析：
　　有理数x的绝对值为3，那么有理数x在数轴上到原点的距离为3，这样的点有两个，3和－3.
解：（1）如图，
　　　　绝对值为3的数有两个，3和－3，所以x＝3或x＝－3.
　　（2）|x－1|＝3.所以x－1＝3或x－1＝－3，因此，x＝4或x＝－2.
例8、比较下列各对数的大小：


剖析：
　　对符号较复杂的数比较大小时，先化简符号和求出它们的值，后比较大小.这里没有先化简符号，凭直觉而出错.