 一元一次方程等式和它的性质 |
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 景老师(6608263)
2008-08-15 20:26:57 回复:0 人气:687
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一、目的要求
1．使学生通过本章的引言了解本章所要学习的内容和学习的必要性，明确学习目的，激发学习热情。
2．使学生了解等式的概念，能说出等式的意义，并能举出等式的例子。
3．使学生掌握等式的两条性质，会用等式的两条性质将等式变形，并对简单的等式变形能说明理由。
二、内容分析
1．学生在小学已经学过简易方程的知识，但所学方程的形式比较简单，仅限于
ax±b＝c，ax±bx＝c
的形式。并且a，b，c，x都是非负数，解方程则是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算来进行的。本书第一章单列“简易方程”一节，对小学学过的有关内容进行了复习，方程的形式仍比较简单，但对比小学的解法，介绍了新的解法。
本章引言通过第一个问题及其解决复习了上述学生已有的方程初步知识，通过第二个问题的提出揭示本章将要学习的内容，使学生带着要解决这个新问题的欲望进行本章的学习。
本课的主要内容是等式和它的性质，引言的讲解不宜占用太多的时间，达到承上启下的效果就可以了。
2.等式的定义是通过列举各种等式的具体例子，用描述性语言给出的。学生能认识到等式的意义，并能举出例子就可以了。不必过多地引伸，如不必把等式分为绝对等式，条件等式和矛盾等式。为了明确起见和使用方便，教科书还规定了等式的左边、右边的含义。
3．等式的性质是利用天平实验引入的。由于不讲方程的同解原理，等式的性质就成为解方程的根据。因此，等式性质1指出等式两边不仅都可以加上（或减去）同一个数，而且还可以都加上（或减去）同一个模式，但等式性质2则只说等式两边可以乘（或除以）同一个数（除数不能是0）。根据等式的性质，可以从一个已知的等式出发，得出新的等式，对一个方程进行有目的的适当变形，就可以求出它的解来。
三、教学过程
复习提问：
1．什么叫做代数式？举出代数式的例子。
2．什么叫做方程？举出方程的例子。
3．什么叫做解方程？
新课讲解：
1．对于引言的第一个问题可以采取提问的方式来讲解。
（1）如果设某数为x，列出的方程是什么？
（2）如何解这个方程？
为了活跃课堂气氛，可以在讲解第一个问题之前，提出如下的猜数游戏，让一位学生事先想好一个自然数。但不告诉老师，然后把这个数的8倍与9的和的结果告诉老师，老师即刻说出学生事先想好的数是多少。假定和是49，即可引入引言的第一个问题。
2．讲第二个问题时，首先要学生分清与哪个大哪个小。书中列出的方程易于理解。此外，如列出的方程是
也都是对的。
3．边列出教科书第182页给出的四个等式，边说明这些等式表示的意义，引入等式的概念。可结合所列等式指出等式与代数式的区别：等式含有等号，代数式不含等号。如a+b=b+a是等式，不是代数式；a+b与b+a是代数式，不是等式。可让学生辨别下列式子哪些是等式，哪些是代数式。
（l）1+2+3+4+5；（2）2×(3×4)＝(2×3)×4；
（3）ab=ba； （4） ；
（5）；（6） ；
（7）（8）。
提出等式的左边、右边的概念，让学生指出教科书第182页给出的四个等式的左边、右边分别是什么。注意等式1+2=3的左边是1+2，不是1+2的结果3。
新课讲解：
1．向学生指出第一章学过的解方程的方法的根据是等式的性质。利用天平实验引入等式的性质，也可以让学生从等式0.l=出发进行试验：
（1）两边都加上（或减去）10，结果还是等式吗？
0.1+10 __ ＋10，
0.1-10 __ -10。
（2）两边都乘（或除以）10，结果还是等式吗？
0.1×10 __ ×10，
0.1÷10 __ ÷10。
换一个数再试试。可以发现所得结果仍然是等式。一般的结论就是等式的两个性质。
2．关于等式的性质要注意以下几点：
（1）等式的两边都要参加运算，而且是同一种运算（要加上都加上，要乘都乘）。
（2）等式两边加上（或减去）或者乘（或除以）的数必须是同一个数。
（3）由于0不能作除数或分母，等式两边都除以同一个数时，除数不能为0。
3．根据等式的性质，可以从已知的等式出发得出新的等式。如等式两边都加上3，两边都减去1，两边都乘6，两边都除以4，得出的结果都是等式。可让学生根据等式的性质说明。又如由 a=b可得 a-3=b-3；由 2a-2b可得 a=b。
根据等式的性质，可以对方程进行有目的的变形得出方程的解。如由5x-7=8，根据等式性质(1),两边都加上7，得出5x=15，根据等式性质2，两边都除以5，得出x=3。
课堂练习：教科书第185页练习第1，2题。
课堂小结：
1．通过引言的学习，复习了已有的方程的初步知识，对本章将要学习的内容有了大致的了解。
2．通过本课的学习，知道了什么叫做等式，等式有哪些性质，会根据等式的性质将等式变形。
四、课外作业
习题4.1A组第1～3题。
补充题：已知x=y，字母a可取任何数值。
（1）等式x-5=y-5成立吗？为什么？（成立。根据等式性质1．）
（2）等式x+5-a=y+5-a一定成立吗？为什么？（一定成立。根据等式性质1．）
（3）等式 5x=5y成立吗？为什么？（成立。根据等式性质 2）
（4）等式（5-a）x=（5-a）y一定成立吗？为什么？（一定成立。根据等式性质2．）
（5）等式 成立吗？为什么？（成立。根据等式性质2．）
（6）等式一定成立吗？为什么，（不一定成立，当a=5时，等式两边都没有意义。）
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1．使学生通过本章的引言了解本章所要学习的内容和学习的必要性，明确学习目的，激发学习热情。
2．使学生了解等式的概念，能说出等式的意义，并能举出等式的例子。
3．使学生掌握等式的两条性质，会用等式的两条性质将等式变形，并对简单的等式变形能说明理由。
二、内容分析
1．学生在小学已经学过简易方程的知识，但所学方程的形式比较简单，仅限于
ax±b＝c，ax±bx＝c
的形式。并且a，b，c，x都是非负数，解方程则是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算来进行的。本书第一章单列“简易方程”一节，对小学学过的有关内容进行了复习，方程的形式仍比较简单，但对比小学的解法，介绍了新的解法。
本章引言通过第一个问题及其解决复习了上述学生已有的方程初步知识，通过第二个问题的提出揭示本章将要学习的内容，使学生带着要解决这个新问题的欲望进行本章的学习。
本课的主要内容是等式和它的性质，引言的讲解不宜占用太多的时间，达到承上启下的效果就可以了。
2.等式的定义是通过列举各种等式的具体例子，用描述性语言给出的。学生能认识到等式的意义，并能举出例子就可以了。不必过多地引伸，如不必把等式分为绝对等式，条件等式和矛盾等式。为了明确起见和使用方便，教科书还规定了等式的左边、右边的含义。
3．等式的性质是利用天平实验引入的。由于不讲方程的同解原理，等式的性质就成为解方程的根据。因此，等式性质1指出等式两边不仅都可以加上（或减去）同一个数，而且还可以都加上（或减去）同一个模式，但等式性质2则只说等式两边可以乘（或除以）同一个数（除数不能是0）。根据等式的性质，可以从一个已知的等式出发，得出新的等式，对一个方程进行有目的的适当变形，就可以求出它的解来。
三、教学过程
复习提问：
1．什么叫做代数式？举出代数式的例子。
2．什么叫做方程？举出方程的例子。
3．什么叫做解方程？
新课讲解：
1．对于引言的第一个问题可以采取提问的方式来讲解。
（1）如果设某数为x，列出的方程是什么？
（2）如何解这个方程？
为了活跃课堂气氛，可以在讲解第一个问题之前，提出如下的猜数游戏，让一位学生事先想好一个自然数。但不告诉老师，然后把这个数的8倍与9的和的结果告诉老师，老师即刻说出学生事先想好的数是多少。假定和是49，即可引入引言的第一个问题。
2．讲第二个问题时，首先要学生分清与哪个大哪个小。书中列出的方程易于理解。此外，如列出的方程是
也都是对的。
3．边列出教科书第182页给出的四个等式，边说明这些等式表示的意义，引入等式的概念。可结合所列等式指出等式与代数式的区别：等式含有等号，代数式不含等号。如a+b=b+a是等式，不是代数式；a+b与b+a是代数式，不是等式。可让学生辨别下列式子哪些是等式，哪些是代数式。
（l）1+2+3+4+5；（2）2×(3×4)＝(2×3)×4；
（3）ab=ba； （4） ；
（5）；（6） ；
（7）（8）。
提出等式的左边、右边的概念，让学生指出教科书第182页给出的四个等式的左边、右边分别是什么。注意等式1+2=3的左边是1+2，不是1+2的结果3。
新课讲解：
1．向学生指出第一章学过的解方程的方法的根据是等式的性质。利用天平实验引入等式的性质，也可以让学生从等式0.l=出发进行试验：
（1）两边都加上（或减去）10，结果还是等式吗？
0.1+10 __ ＋10，
0.1-10 __ -10。
（2）两边都乘（或除以）10，结果还是等式吗？
0.1×10 __ ×10，
0.1÷10 __ ÷10。
换一个数再试试。可以发现所得结果仍然是等式。一般的结论就是等式的两个性质。
2．关于等式的性质要注意以下几点：
（1）等式的两边都要参加运算，而且是同一种运算（要加上都加上，要乘都乘）。
（2）等式两边加上（或减去）或者乘（或除以）的数必须是同一个数。
（3）由于0不能作除数或分母，等式两边都除以同一个数时，除数不能为0。
3．根据等式的性质，可以从已知的等式出发得出新的等式。如等式两边都加上3，两边都减去1，两边都乘6，两边都除以4，得出的结果都是等式。可让学生根据等式的性质说明。又如由 a=b可得 a-3=b-3；由 2a-2b可得 a=b。
根据等式的性质，可以对方程进行有目的的变形得出方程的解。如由5x-7=8，根据等式性质(1),两边都加上7，得出5x=15，根据等式性质2，两边都除以5，得出x=3。
课堂练习：教科书第185页练习第1，2题。
课堂小结：
1．通过引言的学习，复习了已有的方程的初步知识，对本章将要学习的内容有了大致的了解。
2．通过本课的学习，知道了什么叫做等式，等式有哪些性质，会根据等式的性质将等式变形。
四、课外作业
习题4.1A组第1～3题。
补充题：已知x=y，字母a可取任何数值。
（1）等式x-5=y-5成立吗？为什么？（成立。根据等式性质1．）
（2）等式x+5-a=y+5-a一定成立吗？为什么？（一定成立。根据等式性质1．）
（3）等式 5x=5y成立吗？为什么？（成立。根据等式性质 2）
（4）等式（5-a）x=（5-a）y一定成立吗？为什么？（一定成立。根据等式性质2．）
（5）等式 成立吗？为什么？（成立。根据等式性质2．）
（6）等式一定成立吗？为什么，（不一定成立，当a=5时，等式两边都没有意义。）
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