 球~~~~ |
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 吴老师(80917587)
2008-10-24 14:34:37 回复:0 人气:828
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课 题：9．11球(一)
教学目的：
⒈具体直观地了解球的定义以及球心、球的半径等概念；
⒉熟练掌握球的性质；会用球心与球的截面的关系 解决有关问题；
⒊理解球面距离的概念，弄清地球的经度与纬度的概念，会球两点间的球面距离 掌握计算球面上两点间的球面距离的方法．
教学重点：球的定义、性质．
教学难点：球面上两点间的距离的计算方法．
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节有两个知识点：球的有关概念、性质和球的体积、表面积 本章通过"分割，求近似和，化为准确和"的方法，即运用"化整为零，又积零为整"的极限思想，对于球的体积和表面积公式进行了推导，这种处理方法与原《立体几何》(必修本)有较大变化 教学中对这两公式的推导，只要求了解其基本思想方法即可，重点在于掌握公式本身；而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节
教学过程：
一、复习引入：
出示一些实物，如篮球、足球、乒乓球等说明球的形象，那么到底什么样的几何体是球呢？
二、讲解新课：
1 球的概念：
与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球 定点叫球心，定长叫球的半径 与定点距离等于定长的点的集合叫做球面 一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球 ．
2．球的截面：
用一平面 去截一个球 ，设 是平面 的垂线段， 为垂足，且 ，则它们的交线上的任一点 ， 是一个定值，这说明交线是到定点 距离等于定长 的点的集合 所以，一个平面截一个球面，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以 为半径的一个圆，截面是一个圆面
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆
3．经度、纬度：
经线：球面上从北极到南极的半个大圆；
纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；
经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与 经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；
纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数
4．两点的球面距离：
球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离
5．两点的球面距离公式： （其中R为球半径， 为A,B所对应的球心角的弧度数）
三、讲解范例：
例1 我国首都靠近北纬 纬线，求北纬 纬线的长度等于多少 ？（地球半径大约为 ）
解：如图， 是北纬 上一点， 是它的半径，
∴ ，
设 是北纬 的纬线长，
∵ ，
∴
答：北纬 纬线长约等于 ．
例2．在半径为 的球面上有 三点， ，求球心到经过这三点的截面的距离
解：设经过 三点的截面为⊙ ，
设球心为 ，连结 ，则 平面 ，
∵ ，∴ ，
所以，球心到截面距离为 ．
例3．在北纬 圈上有 两点，设该纬度圈上 两点的劣弧长为 （ 为地球半径），求 两点间的球面距离
解：设北纬 圈的半径为 ，则 ，设 为北纬 圈的圆心， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ 中， ，
所以， 两点的球面距离等于 ．
说明：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的球心角，进而求出这两点的球面距离
四、课堂练习：
1 ①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 ．
②球半径为 ，球心到截面距离为 ，则截面面积为 ．
③已知球的两个平行截面的面积分别是 和 ，它们位于球心同一侧，且相距 ，则球半径是 ．
④球 直径为 ， 为球面上的两点且 ，则 两点的球面距离为 ．
⑤北纬 圈上 两地，它们在纬度圈上的弧长是 （ 为地球半径），则这两地间的球面距离为 ．
答案：①一个或无数个 ② ③ ④ ⑤
2．北纬 圈上有 两地， 在东径 ， 在西径 ，设地球半径为 ， 两地球面距离为 ；
答案：
3．一个球夹在 二面角内，两切点在球面上最短距离为 ，则球半径为 ；
答案：
4.设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长为_________，两点间的球面距离是_________．
分析：求A、B两点间的球面距离，就是求过球心和点A、B的大圆的劣弧长，因而应先求出弦AB的长，所以要先求出A、B两点所在纬度圈的半径．
解：连结AB．设地球球心为O，北纬45°圈中心为O1，则
O1O⊥O1A，O1O⊥O1B．
∴ ．
∴ O1A＝O1B＝O1O＝ ＝ ．
∴ 两点间的纬线的长为： ．
∵ A、B两点的经度相差90°，
∴ ．
在 中， ，
∴ ， ．
∴ 两点间的球面距离是： ．
说明：半径为R的圆弧长的公式： 或 半径．
五、小结 ：球的有关概念；球的截面的概念；经度、纬度的概念；两点间的球面距离 球的概念和性质与圆的很多性质是相似的，我们可以结合圆的性质去理解、掌握球的性质；地球上两点间的距离，实质上是球面上两点间的距离，她也具有距离的概念的共同特征--最小性．
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
教学目的：
⒈具体直观地了解球的定义以及球心、球的半径等概念；
⒉熟练掌握球的性质；会用球心与球的截面的关系 解决有关问题；
⒊理解球面距离的概念，弄清地球的经度与纬度的概念，会球两点间的球面距离 掌握计算球面上两点间的球面距离的方法．
教学重点：球的定义、性质．
教学难点：球面上两点间的距离的计算方法．
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节有两个知识点：球的有关概念、性质和球的体积、表面积 本章通过"分割，求近似和，化为准确和"的方法，即运用"化整为零，又积零为整"的极限思想，对于球的体积和表面积公式进行了推导，这种处理方法与原《立体几何》(必修本)有较大变化 教学中对这两公式的推导，只要求了解其基本思想方法即可，重点在于掌握公式本身；而不必要求学生一定要掌握公式推导的细节
教学过程：
一、复习引入：
出示一些实物，如篮球、足球、乒乓球等说明球的形象，那么到底什么样的几何体是球呢？
二、讲解新课：
1 球的概念：
与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球 定点叫球心，定长叫球的半径 与定点距离等于定长的点的集合叫做球面 一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球 ．
2．球的截面：
用一平面 去截一个球 ，设 是平面 的垂线段， 为垂足，且 ，则它们的交线上的任一点 ， 是一个定值，这说明交线是到定点 距离等于定长 的点的集合 所以，一个平面截一个球面，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以 为半径的一个圆，截面是一个圆面
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆
3．经度、纬度：
经线：球面上从北极到南极的半个大圆；
纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；
经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与 经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；
纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数
4．两点的球面距离：
球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离
5．两点的球面距离公式： （其中R为球半径， 为A,B所对应的球心角的弧度数）
三、讲解范例：
例1 我国首都靠近北纬 纬线，求北纬 纬线的长度等于多少 ？（地球半径大约为 ）
解：如图， 是北纬 上一点， 是它的半径，
∴ ，
设 是北纬 的纬线长，
∵ ，
∴
答：北纬 纬线长约等于 ．
例2．在半径为 的球面上有 三点， ，求球心到经过这三点的截面的距离
解：设经过 三点的截面为⊙ ，
设球心为 ，连结 ，则 平面 ，
∵ ，∴ ，
所以，球心到截面距离为 ．
例3．在北纬 圈上有 两点，设该纬度圈上 两点的劣弧长为 （ 为地球半径），求 两点间的球面距离
解：设北纬 圈的半径为 ，则 ，设 为北纬 圈的圆心， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ 中， ，
所以， 两点的球面距离等于 ．
说明：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的球心角，进而求出这两点的球面距离
四、课堂练习：
1 ①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 ．
②球半径为 ，球心到截面距离为 ，则截面面积为 ．
③已知球的两个平行截面的面积分别是 和 ，它们位于球心同一侧，且相距 ，则球半径是 ．
④球 直径为 ， 为球面上的两点且 ，则 两点的球面距离为 ．
⑤北纬 圈上 两地，它们在纬度圈上的弧长是 （ 为地球半径），则这两地间的球面距离为 ．
答案：①一个或无数个 ② ③ ④ ⑤
2．北纬 圈上有 两地， 在东径 ， 在西径 ，设地球半径为 ， 两地球面距离为 ；
答案：
3．一个球夹在 二面角内，两切点在球面上最短距离为 ，则球半径为 ；
答案：
4.设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长为_________，两点间的球面距离是_________．
分析：求A、B两点间的球面距离，就是求过球心和点A、B的大圆的劣弧长，因而应先求出弦AB的长，所以要先求出A、B两点所在纬度圈的半径．
解：连结AB．设地球球心为O，北纬45°圈中心为O1，则
O1O⊥O1A，O1O⊥O1B．
∴ ．
∴ O1A＝O1B＝O1O＝ ＝ ．
∴ 两点间的纬线的长为： ．
∵ A、B两点的经度相差90°，
∴ ．
在 中， ，
∴ ， ．
∴ 两点间的球面距离是： ．
说明：半径为R的圆弧长的公式： 或 半径．
五、小结 ：球的有关概念；球的截面的概念；经度、纬度的概念；两点间的球面距离 球的概念和性质与圆的很多性质是相似的，我们可以结合圆的性质去理解、掌握球的性质；地球上两点间的距离，实质上是球面上两点间的距离，她也具有距离的概念的共同特征--最小性．
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
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