基础班自测题
1　将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，用四种不同的方法应怎么分？
解答：

　　

2　小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。


解答：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。　　又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出
大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米），
　　小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。
　　两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。
　　102+62-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米2）。
3　在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。


解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于　　10×8÷2+10=50（厘米2）。
4 下面左图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。
解答：（4×6-9）÷6×2=1（厘米）

5　右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。
解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6（厘米2）， CD=6÷4×2=3（厘米）。
6　如下图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA。若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？
　
解答：连接CF，如右上图，S△ACF=S△BCF，S△BFD=S△EFD=S△CFE。所求面积为6。

提高班自测题
1　将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，用四种不同的方法应怎么分？
解答：

　　

2 小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

解答：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。　　又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出
大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米），
　　小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。
两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。
　　102+62-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米2）。
3　在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。

解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于　　10×8÷2+10=50（厘米2）。
4 下面左图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。
解答：（4×6-9）÷6×2=1（厘米）

5　右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。
解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6（厘米2）， CD=6÷4×2=3（厘米）。
6　如下图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA。若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？
　
解答：连接CF，如右上图，S△ACF=S△BCF，S△BFD=S△EFD=S△CFE。所求面积为6。



精英班自测题
1　将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，用　四种不同的方法应怎么分？
解答：



　　
2　小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

解答：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。　　又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出
大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米），
　　小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。
两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。
　　102+62-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米2）。
3　在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。

解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于　　10×8÷2+10=50（厘米2）。
4 下面左图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。
解答：（4×6-9）÷6×2=1（厘米）

5　右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。
解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6（厘米2）， CD=6÷4×2=3（厘米）。
6　如下图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA。若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？
　
解答：连接CF，如右上图，S△ACF=S△BCF，S△BFD=S△EFD=S△CFE。所求面积为6。
7　有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。

解答：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于（14+10）÷2=12。

因为绿：红=A∶黄，所以绿×黄=红×A，A=绿×黄÷红 =12×12÷20=7.2。
正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。