比和比例
一、比和比的分配
例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.
例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比.
例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号2,3,4表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求2,3,4与5,4,3之比
例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度的比是6：5，甲钉子的2/3钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比是5：4，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？
例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，原来的分数是多少？
例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
例9 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：
甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，　 那么丙有多少名男会员员
例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 习题一
1.两个长方形，它们面积的比是8∶7，长的比是4∶5，那么宽的比是多少？
2.在右图中.AB，AC的长度是15，BC的长度是9.把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比.
3.甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.
5.一个容器内已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/3，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比.
6.某小学男、女生人数之比是16∶13.后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6∶5，全体学生共有880人.问转学来的女生有多少人？
7、有三个数A、B、C，A：B=4：3， B：C=2：5， A+B+C=29/15。求A÷B+C×A。
面积的1/2，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的1/4，那么甲、乙、丙三圆面积之比是多少？
9.有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，30杯甲杯的水倒入水桶后，占全桶容量的2/5；再倒入10杯乙杯的水，占水桶余下容量的1/2；再倒30杯丙杯的水，恰好使水桶满了，问甲、乙、丙三只水杯的容量之比是多少？
10.A、B、C三个分数，它们分子之比是3∶2∶4，分母之比是5∶9∶15。这三个分数之和约分后是28/45，求其中最小的分数。
二、比的变化
例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？
例12、有一些球，其中红球占1/3，当再放入8个红球后，红球占总球数的5/14，问现在共有多少个球？
例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？
例14、A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.
例15、小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？
例16、粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？
例17 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　习题二
1.甲、乙两堆火柴，从甲取50根火柴到乙堆，甲、乙两堆火柴一样多；从乙取40根火柴到甲堆，甲、乙两堆火柴根数之比是4∶1.两堆火柴各有多少根？
2.A，B两种商品的价格之比是7∶3.如果它们的价格分别上涨70元后，价格之比是7∶4.这两种商品原来的价格各是多少元？
3.甲有50张画片，甲拿出乙有的画片数的8倍给乙，现在乙有的画片数是甲的2倍.问乙原来有多少张画片？
4.兄、弟两人，每月收入的比是4∶3，支出钱数的比18∶13.全年他们两人都结余3600元，问每人每月收入各多少元？
5.一把小刀售价3元.如果小明买了这把小刀，小明与小强的钱数之比是2∶5；如果小强买了这把小刀，两人钱数之比是8∶13.问
（1）买刀前小明与小强的钱数之比；
（2）小明原有多少钱？
6.哥哥要做384道口算题，弟弟要做180道口算题.每分钟，哥哥能做18道，弟弟能做15道.几分钟后，哥哥剩下题数是弟弟剩下题数的4倍？
7.某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？
8.甲、乙两个口袋分别装有红球和黄球，红球个数的4倍与黄球的 3倍一样多.从甲口袋中拿走 10个红球，从乙口袋中拿走30个黄球后，红球的5倍比黄球的4倍还多40个.甲、乙两个口袋原来各有多少个球？
三、比例的其他问题
　　 例18、有一些画片，小明取了其中的1/3还多3张，小强取了剩下的1/3再加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？
例20 有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个。为了使A堆中黑子占A堆的1/2，B堆中黑子占3/4。要从B堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？
例23、一头猪卖7/2银币，一头山羊卖4/3银币，一头绵羊卖1/2银币。有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？（这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题.）
例24 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 习题三
1.有苹果若干个，分给甲、乙、丙三个孩子，甲分到乙的一半加6个，乙分到丙的一半加5个，丙分到甲的一半加1个.问共有多少个苹果？
2、某牧场共有马、牛500头，卖掉其中1/4的马，再买回60头牛，马与牛的数量就一样多.问原有马、牛各多少头？
4.小明三天读完一本书，第一天读了全本书的一半少32页，第二天读了全本书的1/4，第三天读的页数是第一天读的页数的4/5，问这本书有多少页？
6、男生占全校学生总数的3/5还少63人，男生比女生多26人。六年级中，男生与女生的人数之比是35∶31，男生比女生多8人.问其他年级中女生有多少人？
7.A，B两个盘子，放着黑子和白子.在A中有2700个棋子，其中黑子占3/10，B中有1200个棋子，其中黑子占9/10。现在从B盘中拿一些棋子到A盘，使A盘中黑子占2/5，B盘中黑子仍占9/10 。问B往A中分别拿黑子和白子各多少个？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.陆地与海洋的面积之比，在北半球是2∶3，在南半球是1∶4.求地球上陆地与海洋的面积之比.

3.孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖.他们按下面比例互换：
仙桃与甜饼为3∶5，仙桃与泡泡糖为3∶8，甜饼与泡泡糖为7∶10.
现在孙悟空各拿出90个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼269个与其他两位互换，问米老鼠拿出互换的泡泡糖有多少个？
4.水池的水面上立着两根木桩，露出水面部分的长度之比是10∶1.当水面下降20厘米后，露出水面部分的长度之比变成5∶2.求较短的一根木桩，原来露出水面部分是多少厘米？
5.小明有12元，小强有7.8元，他们去买每本0.75元的笔记本，小明比小强多买了2本，小明与小强剩下的钱数之比是5∶3.问小明买了几本笔记本？
6.甲、乙两人收入的钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是4∶3，甲结余152元，乙结余69元.问甲、乙两人收入各多少元？
7.有堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子.第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的1/7，把这三堆棋子集中在一起，求黑子数与白子数之比.

8.小明要写152页字，小强要写150页字.从暑假第一天起，小明每天写3页，小强每隔一天写4页（第一天写4页，第二天不写，第三天写4页……）.当小强未写的页数是小明未写的页数的2倍时，问这是第几天？












　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 比和比例
一、比和比的分配
例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.
例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比.
例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号2,3,4表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求2,3,4与5,4,3之比
例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度的比是6：5，甲钉子的2/3钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比是5：4，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？
例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是2/3，原来的分数是多少？
例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
例9 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：
甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，　 那么丙有多少名男会员员
例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 习题一
1.两个长方形，它们面积的比是8∶7，长的比是4∶5，那么宽的比是多少？
2.在右图中.AB，AC的长度是15，BC的长度是9.把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比.
3.甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.
5.一个容器内已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/3，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比.
6.某小学男、女生人数之比是16∶13.后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6∶5，全体学生共有880人.问转学来的女生有多少人？
7、有三个数A、B、C，A：B=4：3， B：C=2：5， A+B+C=29/15。求A÷B+C×A。
面积的1/2，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的1/4，那么甲、乙、丙三圆面积之比是多少？
9.有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，30杯甲杯的水倒入水桶后，占全桶容量的2/5；再倒入10杯乙杯的水，占水桶余下容量的1/2；再倒30杯丙杯的水，恰好使水桶满了，问甲、乙、丙三只水杯的容量之比是多少？
10.A、B、C三个分数，它们分子之比是3∶2∶4，分母之比是5∶9∶15。这三个分数之和约分后是28/45，求其中最小的分数。
二、比的变化
例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？
例12、有一些球，其中红球占1/3，当再放入8个红球后，红球占总球数的5/14，问现在共有多少个球？
例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？
例14、A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.
例15、小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？
例16、粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？
例17 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　习题二
1.甲、乙两堆火柴，从甲取50根火柴到乙堆，甲、乙两堆火柴一样多；从乙取40根火柴到甲堆，甲、乙两堆火柴根数之比是4∶1.两堆火柴各有多少根？
2.A，B两种商品的价格之比是7∶3.如果它们的价格分别上涨70元后，价格之比是7∶4.这两种商品原来的价格各是多少元？
3.甲有50张画片，甲拿出乙有的画片数的8倍给乙，现在乙有的画片数是甲的2倍.问乙原来有多少张画片？
4.兄、弟两人，每月收入的比是4∶3，支出钱数的比18∶13.全年他们两人都结余3600元，问每人每月收入各多少元？
5.一把小刀售价3元.如果小明买了这把小刀，小明与小强的钱数之比是2∶5；如果小强买了这把小刀，两人钱数之比是8∶13.问
（1）买刀前小明与小强的钱数之比；
（2）小明原有多少钱？
6.哥哥要做384道口算题，弟弟要做180道口算题.每分钟，哥哥能做18道，弟弟能做15道.几分钟后，哥哥剩下题数是弟弟剩下题数的4倍？
7.某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？
8.甲、乙两个口袋分别装有红球和黄球，红球个数的4倍与黄球的 3倍一样多.从甲口袋中拿走 10个红球，从乙口袋中拿走30个黄球后，红球的5倍比黄球的4倍还多40个.甲、乙两个口袋原来各有多少个球？
三、比例的其他问题
　　 例18、有一些画片，小明取了其中的1/3还多3张，小强取了剩下的1/3再加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？
例20 有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个。为了使A堆中黑子占A堆的1/2，B堆中黑子占3/4。要从B堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？
例23、一头猪卖7/2银币，一头山羊卖4/3银币，一头绵羊卖1/2银币。有人用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？（这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题.）
例24 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 习题三
1.有苹果若干个，分给甲、乙、丙三个孩子，甲分到乙的一半加6个，乙分到丙的一半加5个，丙分到甲的一半加1个.问共有多少个苹果？
2、某牧场共有马、牛500头，卖掉其中1/4的马，再买回60头牛，马与牛的数量就一样多.问原有马、牛各多少头？
4.小明三天读完一本书，第一天读了全本书的一半少32页，第二天读了全本书的1/4，第三天读的页数是第一天读的页数的4/5，问这本书有多少页？
6、男生占全校学生总数的3/5还少63人，男生比女生多26人。六年级中，男生与女生的人数之比是35∶31，男生比女生多8人.问其他年级中女生有多少人？
7.A，B两个盘子，放着黑子和白子.在A中有2700个棋子，其中黑子占3/10，B中有1200个棋子，其中黑子占9/10。现在从B盘中拿一些棋子到A盘，使A盘中黑子占2/5，B盘中黑子仍占9/10 。问B往A中分别拿黑子和白子各多少个？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.陆地与海洋的面积之比，在北半球是2∶3，在南半球是1∶4.求地球上陆地与海洋的面积之比.

3.孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖.他们按下面比例互换：
仙桃与甜饼为3∶5，仙桃与泡泡糖为3∶8，甜饼与泡泡糖为7∶10.
现在孙悟空各拿出90个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼269个与其他两位互换，问米老鼠拿出互换的泡泡糖有多少个？
4.水池的水面上立着两根木桩，露出水面部分的长度之比是10∶1.当水面下降20厘米后，露出水面部分的长度之比变成5∶2.求较短的一根木桩，原来露出水面部分是多少厘米？
5.小明有12元，小强有7.8元，他们去买每本0.75元的笔记本，小明比小强多买了2本，小明与小强剩下的钱数之比是5∶3.问小明买了几本笔记本？
6.甲、乙两人收入的钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是4∶3，甲结余152元，乙结余69元.问甲、乙两人收入各多少元？
7.有堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子.第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的1/7，把这三堆棋子集中在一起，求黑子数与白子数之比.

8.小明要写152页字，小强要写150页字.从暑假第一天起，小明每天写3页，小强每隔一天写4页（第一天写4页，第二天不写，第三天写4页……）.当小强未写的页数是小明未写的页数的2倍时，问这是第几天？