湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题
数学（文科）

说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.

第Ⅰ卷（选择题　共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1．若 是正数的充要条件是 （　　）
A． B． C． D．
2．已知m、n为异面直线，m//平面α，n//平面α，直线 ，则 （　　）
A．l与α一定垂直 B．l与α不一定垂直
C．l与α一定不垂直 D．l与α可能平行
3．设全集I=R， 则集合
　　等于 （　　）
A．CIP B．CIQ C． D．（CIP）∪（CIQ）
4．某校有高中学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 （　　）
A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20
5．在等差数列{an}中，若 则S15= （　　）
A．150 B．37 C．75 D．不能确定
6．已知实数 的运动轨迹是（　　）
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
7．设函数f(x)是可导函数，并且 （　　）
A． B．－1 C．1 D．－2
8．已知f(x)是奇函数，且当x>0时， 的解析式是（　　）
A． B． C． D．
9．设函数 ，现将函数 的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后所对应函数的反函数是 （　　）
A． B．
C． D．
10．给出下列4个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC<0，则△ABC是钝角三角形；
④若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC是等边三角形.
　　其中正确的命题是 （　　）
A．①③ B．③④ C．①④ D．②③

第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．在 四个数中，最大的数是　　　　　　.
12．已知 =　　　　　　.
13．已知函数　　　　.
14．已知异面直线a，b所成的角为40°，过空间一定点P且与a、b所成的角都是70°的直线共有　　　　　 条.
15．已知下列命题：
　　① ；
②若向量 按向量 平移后的坐标仍是（－3，4）；
③“向量 的方向相反”是“ 互为相反向量”的充分不必要条件；
④已知点M是△ABC的重心，则
　　其中正确命题的序号是　　　　　　 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知 为锐角，且 的值.
























17．（12分）如图，在多面体ABCDE中，△ABC为正三角形，四边形ACED为梯形，AD//CE，AD⊥AC，AD=AC=2CE=2，BD= .
　 （Ⅰ）求证：平面ACED⊥平面ABC；
　 （Ⅱ）求平面DBE与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.


































18．（14分）已知函数 的切线方程为y=3x+1，且函数 处有极值.
　 （Ⅰ）求 的表达式；
　 （Ⅱ）求函数 在[－3，1]上的最大值.































19．（14分）澳门有一种博彩游戏，其规则如下：庄家在口袋里装黑、白围棋子各8枚，博彩者从中随机一次摸出5枚，摸一次交手续费1元，中彩情况如下：

摸子情况 5枚白 4枚白 3枚白 其它 　
彩　　金 20元 2元 纪念品价值5角 无奖
　 （Ⅰ）分别求博彩一次获20元彩金，2元彩金，纪念品的概率；
　 （Ⅱ）如果游客博彩1000次，庄家是赔钱还是赚钱？金额约是多少元？（精确到元）
































20．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点为F（0，－ ），对应的准线方程为
　 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
　 （Ⅱ）是否存在直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M，N，且使线段MN恰好被直线 平分？若存在，求l的倾斜角θ的取值范围，若不存在，说明理由.






























21．（14分）某种产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知：在不作广告宣传且每件获利a元的前提下可卖出b件；若作广告宣传，广告费为n（n∈N*）千元时比广告费为n－1千元时多卖出 件.设作n千元广告时的销售量为Sn.
　 （Ⅰ）试写出销售量Sn与n的函数关系式；
　 （Ⅱ）当a=10，b=4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获取最大利润？

































高三数学（文）参考答案

一、选择题：
1.D　2.A　3.B　4.D　5.C　6.A　7.C　8.B　9.A　10.B
二、填空题
11．　 12．　　13．2　　14．3　 15．②④
三、解答题：
16．解：由
∵
①÷②　得　 即　 …………6分
又∵ ，∴
∴ .　…………12分
17．（1）证明：在△ABD中，AB=AD=2，BD=　 ∴AD⊥AB.…………2分
∵AD⊥AC　又AC∩AB=A， ∴AD⊥平面ABC　…………4分
又∵AD 平面ACED， ∴平面ACED⊥平面ABC …………6分
（2）解：延长DE，AC交于P，连结BP，
则BP是平面ABC与平面BDE的交线.
∵CE//AD　 ，　∴C是AP中点，
且PC=AC=BC.　∴△ABP为直角三角形，
∠PBA=90°，且AB⊥BP …………8分
又∵AD⊥平面ABC， ∴BD⊥BP　 ……10分
∴∠DBA是平面DBE与平面ABC所成
二面角的平面角.
故平面DBE与平面ABC所成角为45°.　…………12分
18．（1）由
过 的切线方程为：
　…………2分
而过
故　　　 …………4分
∵　 ③ …………5分
由①②③得　a=2，b=－4，c=5.
∴　　………………7分
（2）
当
　 …………12分
又 在[－3，1]上最大值是13.　…………14分
19．（1）一次摸奖中20元彩金的概率　 …………2分
一次摸奖中2元彩金的概率　 …………5分
中纪念奖概率　　…………7分
（2）1000次收手续费1000元.
预计支付20元奖需 ；…………9分
支付2元奖需 元； …………11分
支付纪念奖需 元；　…………13分
则余额n=1000－m20－m2－m纪=308元
答：庄家赚钱约308元.　 …………14分
20．（1）设椭圆方程为　　…………2分
由题意
∴椭圆方程为　　…………6分
（2）设存在直线l：y=kx+b.故椭圆交于M，N，线段MN中点为
由　 ※　…………8分
由方程※判别式　
得　　 ①　…………10分
又　 代入①
解得　　 …………12分
∴　　…………14分
21．（1）据题意
　 ………………4分
上述各相加，得　
即　　　…………7分
（2）b=4000时，　　　 设销售量Sn时获利Tn，则有
　 …………10分
欲使Tn最大，则　 …………12分
此时Sn=7875.
故该厂家生产7875件产品，使5千元的广告，能使获利更大. ……14分