7.1与三角形有关的线段
轻松入门
1.如图1，图中所有三角形的个数为　　，在△ABE中，
AE所对的角是　　 ，∠ABC所对的边是　 ，AD在△
ADE中，是　　的对边，在△ADC中，是　　 的对边；
2.如图2，已知∠1=0.5∠BAC，∠2 =∠3，则∠BAC的
平分线为　　　 ，∠ABC的平分线为　　　　；
3.如图3，D、E是边AC的三等分点，图中有　　　个
三角形，BD是三角形　　　　中　　 边上的中线，
BE是三角形　　　　中　　 边上的中线；





4.若等腰△的两边长分别为7和8，则其周长为　　　　 ；
5. 如右图，木工师傅做完门框后，
为了防止变形，常常像图中所示
那样钉上两条斜拉的木条（图中
的AB、CD），
这样做的数学道理是　　　　　　　　　　　　　；
6. 如右图，图中共有三角形　　　　　　　　　 （　）
A、4个　　　　B、5个
C、6个　　　　D、8个
7.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是　 （　）
A、 3cm，5cm ，8cm　　　 B、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cm　D、3cm，40cm，8cm
8.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度
比可能是　　　　　　　　　　　　　　　　 （　）
A、1∶2∶4　B、1∶3∶4　C、3∶4∶7　D、2∶3∶4
9.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，
那么第三边的长为　　　　　　　　　　　　 （　）
A、5　　　　 B、6　　　　C、7　　　　D、8
10.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，
求此三角形三边的长。




快乐晋阶
12.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，
AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的
线段。



13.如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平
分线和高。




　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
14.如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有
BD =　　=　　 ，若过A点作BC边上的高AE，利用
三角形的面积公式可求得S△ABD=　　 = S△ABC，
请你任意画一个三角形，
将这个三角形的面积四等分。






15.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于
6cm，求此三角形的周长；
⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于
2cm，求此三角形的周长。
生活拓展
16.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长
分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。






17.⑴ 下列图中哪些具有稳定性？





⑵ 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使
之具有稳定性。
7.2.1三角形的内角
轻松入门
1.在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C =　　；
2.在△ABC中，∠C = 60°∠A－∠B = 20°，则∠B =　 ；
3.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形
的最大内角为　　　 ；
4.在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C =　　　 ；
5.如图1，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 =　　　　 ；
6.如图2，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，
若∠ACE = 80°，则∠CAE =　　　；
7.如图3，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE =（　）
A、 120°　　 B、115°　　C、110°　　 D、105°





8. 如图4，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、
CD相交于F，∠A = 50°∠ACD = 40°∠ABE = 28°，
则∠CEF的度数是　　　　　　　　　　　　 （　）
A、62°　　　B、68°　　　C、78°　　　D、90°
9.如图5，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为　　　　（　）
A、5　　　　 B、6　　　　C、7　　　　D、8





快乐晋阶
11.如图，已知：∠A = ∠ABC =　∠C，BD平分∠ABC，
求∠DBC的度数。





12.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是
∠BAC的平分线，若∠B = 65°，∠C = 45°，
求：∠DAE的度数。






13.如图在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，
若∠A = 60°，求∠BOC的度数。



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
14. 如图，∠1 = 20°，∠2 = 25°，
∠A = 35°，求∠BDC的度数。



15.如图，AD∥BE，AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA，
试判断AC和CB的位置关系，并说明理由。







生活拓展
16.一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B和∠C，
应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，
就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识
说明零件不合格的理由。







17.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE
内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终
保持不变，请试着找一找这个规律，
你发现的规律是什么？
试说明你找出的规律的正确性。


7.2.2三角形的外角
轻松入门
1.三角形的外角指的是　　　　　　　　 所形成的角
2. 三角形的外角的性质：　 ⑴ 三角形的一个外角等
于　　　　　　　　　　　　　　　，⑵ 三角形的
一个外角大于　　　　　　　　　　　　　　　　；
3.直接根据图填空：
⑴ ∠α=　　　 ⑵ ∠α=　　　 ⑶ ∠α=　　　
⑷ ∠α=　　　 ⑸ ∠α=　　　 ⑹ ∠α=　　　；










4.如图1，AB∥CD，∠A= 38°∠C= 80°，则∠M为（　）
　A、52°　　 B、42°　　 C、10°　　　D、40°
5.如图2，D是△ABC中边上一点，E是BD上一点，
则对∠1、∠2、∠A 之间关系描述正确的是　 （　）
A、∠A ＜∠1 ＞∠2　　B、∠2 ＞∠1 ＞∠A
C、∠1 ＞∠2 ＞∠A　　D、无法确定
6.如图3， 下列说法错误的是　　　　　　　　 （　）
A、∠A ＜∠1 ＞∠2　　B、∠2 ＞∠1 ＞∠A
C、∠1 ＞∠2 ＞∠A　　D、无法确定






7.以下命题中正确的是　　　　　　　　　　　 （　）
　A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B、三角形的外角大于它的内角
C、三角形的外角都比锐角大
D、三角形中的内角没有小于60°的
8. 如图，∠C = 48°，∠E = 25°，∠BDF = 140°，
求∠A与∠EFD的度数。





9.如图，∠ABC =∠C = 90°，∠A =∠CBD = 25°，
试求∠1和∠2的度数。





10.如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是
BC上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明
理由。⑴ ∠1 = ∠E ＋∠A ＋∠B　 ⑵ ∠1 ＞∠A





快乐晋阶
11.如图4，∠B =∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系（　）
A、∠ADC＞∠AEB　　　　B、∠ADC = ∠AEB
C、∠ADC＜∠AEB　　　　D、大小关系不能确定
12.如图5，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于
D，∠F = 40°，∠C = 20°，则∠FBA的度数为（　）
　A、50°　　 B、60°　　 C、70°　　　D、80°
13.如图6，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
BE、CF交于点G，若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，
则∠A的大小是　　　　　　　　　　　　　（　）
A、70°　　 B、75°　　 C、80°　　　D、85°




　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
14.如图7，一个任意的五角星，它的五个角的和为（　）
A、50°　　 B、100°　　 C、180°　　 D、200°
15.如图8 ，AB∥CD，AC⊥BC，与∠CAB互余的角有（　）
A、1个　　 B、2个　　　 C、3个　　　D、4个
16.如图9，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线
交于点O，设∠BOC =α，则∠A等于　　　　 （　）
A、90°- 2α　　　　　　B、90°- 0.5α
C、180°- 2α　　　　　 D、180°-0.5α






7.3多边形及其内角和
轻松入门
1.从n边形的一个顶点可以引　　　条对角线，它们把
n边形分成　　 个三角形；
3.各个角都　　　　，各条边都　　　　的多边形叫做
正多边形，正三角形的每个内角为　　　　度；
4.正五边形的每个内角为　　　 度，正六边形的每个
内角为　　　度，正八边形的每个内角为　　　度；
5.一个多边形的内角和为1800°，则它是　　 边形；
6.一个正多边形的每一个内角都等于140°，则它的每一
个外角等于　　　，它是　　　边形；
7.一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度
数的1/3，则这个多边形是　　 边形；
8.在四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶1∶
2∶3，则∠A=　　，∠B=　　，∠C=　　，∠D=　　；
11.下列可能是n边形内角和的是　　　　　　　（　）
　A、300°　　B、550°　　C、720°　　D、960°
12.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；
⑵ 四边形中四个内角可以都是钝角；
⑶ 四边形中四个内角可以都是直角；
⑷ 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；
⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（　）
A、1个　　　B、2个　　　C、3个　　　 D、4个
13.一个正多边形的外角不可能都等于（　）
A、30°　　 B、40°　　　C、50°　　　D、60°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
15.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶
点发出的对角线有　　　　　　　　　　　　 （　）
A、7条　　　B、8条　　　C、9条　　 D、10条　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
20.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C的两边互相垂
直，且∠C与∠A相差58°，求这两个角的度数。





21.根据图填空：⑴∠1=　　，⑵∠2=　　，⑶∠3=　　；




23.如图，∠1+∠2+∠3
+∠4+∠5+∠6+∠7=　　　　　；

27.如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角之
和为1190°，这是个几边形？这个内角是多少？



生活拓展
28.如图，一块模板中AB、CD的延长线相交成80°角，
因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测
得∠BAC=34°∠DCA=65°，此时，AB、CD的延长线
相交成的角是否符合规定？为什么？



29.如图，分别以四边形的各个顶
点为圆心，半径为R作圆，问这
些圆与四边形的公共部分的面积
是多少？为什么？