高一数学测试　C卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合P={1，2，3，4}，Q={ }，则P∩Q等于 （　　）
A．{1，2} B． {3，4} C． {1} D． {-2，-1，0，1，2}
2．设集合A=R，集合B=R+，下列从集合A到集合B的映射f只可能是 （　　）
A． B．
C． D．
3．函数y=log12 (1-x) (x<1)的反函数是 （ 　 ）
A．y=1+2-x(x∈R) B．y=1-2-x(x∈R)
C．y=1+2x (x∈R) D．y=1-2x (x∈R)
4.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是
A.413.7元 B.513.7元
C.546.6元 D.548.7元
5．已知函数 ， ，构造函数 ，定义如下：当 ≥ 时，　 ；当 时， ，那么 （　　）
A．有最大值3，最小值-1 B．有最大值3，无最小值　　
C．有最大值 ，无最小值 D．无最大值，也无最小值
6．函数y=f (x)的反函数f -1(x)=　(x∈R且x≠-3)，则y=f (x)的图象 （　　）
A．关于点(2, 3)对称 B．关于点(-2, -3)对称
C．关于直线y=3对称　　　　　 D．关于直线x=-2对称



7．直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，
直线 截该梯形所得位于 左边图形面积为S，
则函数S= 的图像大致为（　）




（A）　　　　 （B） （C）　 （D）
8．设函数　则 的值为 （　　）
A．a B．b C．a, b中较小的数 D．a, b中较大的数
9.函数y= 的值域为
A.R B.{y|y≠1}
C.{y|y≠0} D.{y|y≠1且y≠ }
10．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当 时是增函数，当 时是减函数，则f(1)等于 (　　)
A． -3 B．13 C．7 D．含有m的变量


第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．
11．若函数 的定义域和值域都是 , 则实数a等于　　　　.　
12.定义在R上的函数f(x)满足关系式：f( +x)+f( -x)=2,则f( )+f( )+…+f( )的值为_______.
13．已知a,b为常数,若 , ,则　　　 .
14．对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论：
① ； ② ；
③ ④
　　当 时，上述结论中正确结论的序号是　　　　　　　 .　

三、解答题:本大题共5小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．(8分)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2—2x，求函数g(x)的解析式．


16．(10分)已知函数 满足 ．
（1）求 的解析式；
（2）当 时，　，求函数 的反函数 .

17．(8分)已知集合A= ，函数 的定义域为B，如果A∩B≠　，求实数 的取值范围．

18．(14分)如图， 中， 一个边长 的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为 ，正方形和三角形的公共部分的面积为 .
（1）求 的解析式；
（2）在坐标系中画出函数 的草图；　　　　　　　C
（3）根据图象，指出函数　　　　　Ⅰ　　　　　　　　　　　　　　Ⅱ
的最大值和单调区间．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A　　　　　　　　B
19．(14分)已知函数　的图象过点　，设　.
　 （1）求 的值；
　 （2）求函数 的解析式；
　 （3）是否存在实数 和 ，使 在区间 上是增函数且在　上是减函数？请证明你的结论.