初一数学综合考试试卷


题号 一 二 三 四 五 六 总分


一、 填空题（每空3分，共30分）
1．若3x+2≤4的解集是_____________。
　2．若a>b ，则1— ___________1— 。
　3．2x—10≤0的正整数解是___________。
　　　　　　　x—1<0
　4．不等式组　　　　 的解集为__________。
x—2>0
　5．若ax2<bx2，则a__________b。
　6．一个命题由_________两部分组成。
　7．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且这两个角之差是
90o，那么这两个角是_______________。
　8．如图所示，若AB∥EF，BC∥DE，　　
则∠E+∠B=______________。


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （8题）
　9．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。这个
命题是真命题，它的依据是_______________。
　10．把命题“对顶角相等”改成“如果……，那么……”叙述为_____________。
二、 选择题（每小题2分，共　分）
　1．x是不大于5的正数，则下列不等式表示正确的是（　　）。
A．0<x<5　　　　　　B．0<x≤5
C．x>5　　　　　　　D．x≤－5
　2．若a>b ，c为有理数，则下列各式成立的是（　　）。
A．ac>bc　　　　　　 B．ac<bc
C．ac2>bc2　　　　　　D．ac2≥bc2
　
3．如图所示 ，关于x的解集表示正确的是（　　）。



A．－2<x<3　　　　　 B．－2≤x<3
C．－2<x≤3　　　　　 D．－2≤x≤3
　4．已知ax<2a(a≠0)是关于x的不等式，则它的解集是（　　）。
A．x<2　　　　　　 B．x>－2
C．当a>0时，x<2或当a<0时，x>2
D．以上都不对
　　　　　2x—1>0
　5．不等式组　　　　　的解集是（　　）
4—x>0
A． <x<4　　　　　 B．x< 或x>4
C．x>4　　　　　　　 D．空集
　6．平面上三条直线相交最多能构成对顶角的对数是（　　）。
A．4　　　B．5　　　C．　　6　　D．7
　7．画一条线段的垂线，垂足在（　　）。
A．线段上　　　　　　　　B．线段的端点
C．线段的延长线上　　　　D．以上都有可能
　8．在同一平面内，三条直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，那么a与b 的位置
关系是（　　）。
A．相交　 B．平行　　C．垂直　　　D．不能确定
　9．如图，下列判断正确的是（　　）。
A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角
B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角
C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角
D．以上判断都不对。
　　　　　　　　





　　　　　　　　　　　　　　
　10．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠ADF=（　　）。
A．∠2—∠1　　　　　B．∠2+∠1
C．180°—∠2+∠1　　D．180°+∠2—∠1
三、 解答题（每小题6分，共18分）
1．求使代数式 的值不大于1的正整数解。


　2．求同时满足不等式2+ <3— 和 <7x+1的整数解。


　　　　　　　　　x+3>0
　3．解不等式组　 x—5>0 并把解集在数轴上表示出来。
　　　　　　　　　x—8<0



四、（10分）已知：如图AB∥EF。求证：∠BCF=∠B+∠F
证明：经过C画CD∥AB（　　　　　）
∴∠B=∠1 （　　　　　　　　）
∵AB∥EF
而CD∥AB（画图）
∴CD∥EF （　　　　　　　　　　　）
∴∠F=_______（　　　　　　　　 ）
∴∠1+∠2=∠B+∠F
即∠BCF=∠B+∠F
五、（10分）应用题
学生若干人分住在若干间宿舍，如果每间住4人，那么有20人没有宿舍住，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满，求学生的人数和宿舍的间数。


六、（12分）
证明：邻补角的平分线互相垂直。


初一数学阶段考试试题答案
（不等式、不等式组及几何第二章）
一、1．x≤　　　 2．<　　　3．1、2、3、4、5　　　4．空集　　　5．<
6．题设和结论　　　7．135°，45°　　　8．180°　　 9．平行公理
10．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
二、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D C A C D B C C
三、1．解：根据题意得
　　　　　　≤1　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分
　　　　　 2(2x+1)—3x≤6　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分
　　　　∴ x≤4
　　　　　 x≤4的正整数有1，2，3，4。
　　　　答：使代数式的值不大于1的正整数解是1，2，3，4。　……6分
2．解：根据题意得
　　　2+ <3—　①
　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分
　　　 <7x+1　　　　 ②
　 解不等式①得x<　　　　　　 ……3分
　 解不等式②得x>—　　　　　 ……4分
　 ∴不等式组的解集是 — <x<2　　 ……5分
∵— <x<2 的整数解有0，1，2
∴同时满足两个不等式的整数解是0，1，2
　　　　　 x+3>0　①
3．解　x—5>0　②　　　　　　　　　　　……6分
　　　　 x—8<0　③
　　 解①得x>－3　　　　……1分
　　　 解②得x>5　　　　　……2分
解③得x<8　　　　　……3分


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分


∴不等式组的解集是5<x<8　　　　　　……6分
四、 证明：经过点C画CD∥AB（平行公理）　 ……2分
　　　　　∴∠B=∠1（两直线平行内错角相等）……4分
∵AB∥EF（已知）
而CD∥AB（画图）
∴CD∥EF（如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）　　　　　　　　　　　　……7分
∴∠F= ∠2 （两直线平行内错角相等） ……10分
∴∠1+∠2=∠B+∠F
即∠BCF=∠B+∠F
五、 解：设宿舍的间数为x 间，那么学生为（4x+20）人。 ……1分
　　　　　　　　4x+20<8x　　　①　　　　　　　　　　
根据题意得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分
　　　　　　　4x+20>8(x—1)　②　　　　　　　　　　
解①得x>5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……6分
解②得x<7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……7分
∴5<x<7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分
∵宿舍的间数应为正整数
∴x=6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分
4x+20=4×6+20=44　　　　　　　　　　　　　　　　　……11分
答：学生的人数为44人，宿舍间数为6间。　　　　　　……12分
六、 已知：如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，
OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC





求证：OD⊥OE
证明：∵∠AOC与∠BOC是邻补角（已知）　　　　　　……3分
　　　∴∠AOC+∠BOC=180°（邻补角定义）　　　　　……4分
　　又∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC（已知）　　 ……5分
∴∠1= ∠AOC，∠2= ∠BOC
　（角平分线定义）　　　　　　　　　　　　　 ……7分
∴∠1+∠2= （∠AOC+∠BOC）=90°　　　　　……8分
即∠DOE=90°
∴OD⊥OE（垂直定义）　　　　　　　　　　　　……10分