 高一数学<<集合>>单元检测题 |
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 王老师(54335263)
2007-01-29 05:10:00 回复:0 人气:285
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高一数学<<集合>>单元检测题
一. 填空题.(每小题有且只有一个正确答案,10×5=50)
1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ C ）
2 . 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ B ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
3. 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A B，则实数a的取值范围是 （ A ）
A．｛a｜a ≥2｝ B．｛a｜a≤1｝ C.｛a｜a≥1｝． D.｛a｜a≤2｝．
5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 （ C ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6. 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（ D ）
A．－1 B．0 或1 C．2 D．0
7. 已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则 （ C ）
A．I＝A∪B B．I＝( )∪B C．I＝A∪( ) D．I＝( )∪( )
8. 设集合M= ，则 （ D ）
A．M =N B． M N C．M N D． N
9 . 集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 （ C ）
A．A B B．A B C．A=B D．A≠B
10(重点班做).设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，（ UA）∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是（ B ）
A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B
10(普通班做). 已知集合A={－1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为（ D ）
A.1 B.－1 C.1或－1 D.1或－1或0
二.填空题4×5=20
11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 26 人.
12. 设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)| =3}，则 A={(1,2)｝.
13. 集合M=｛y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N=｛y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_R__．
14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_｛4,3,2,-1｝
三.解答题.10＋10＋10=30
15. 设集合A={x, x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值
x=-1 y=-1
16．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值．
.解：A={0，－4} 又
(1)若B= ，则 ，
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=
(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.
当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1
综上所述：a
17. 集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若 A∩B，A∩C＝ ，求a的值．
.解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
解之得a＝5.
(2)由A∩B ∩ ，又A∩C＝ ，得3∈A，2 A，－4 A，由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2 A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2.
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一. 填空题.(每小题有且只有一个正确答案,10×5=50)
1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ C ）
2 . 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ B ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
3. 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A B，则实数a的取值范围是 （ A ）
A．｛a｜a ≥2｝ B．｛a｜a≤1｝ C.｛a｜a≥1｝． D.｛a｜a≤2｝．
5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 （ C ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6. 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（ D ）
A．－1 B．0 或1 C．2 D．0
7. 已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则 （ C ）
A．I＝A∪B B．I＝( )∪B C．I＝A∪( ) D．I＝( )∪( )
8. 设集合M= ，则 （ D ）
A．M =N B． M N C．M N D． N
9 . 集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 （ C ）
A．A B B．A B C．A=B D．A≠B
10(重点班做).设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，（ UA）∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是（ B ）
A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B
10(普通班做). 已知集合A={－1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为（ D ）
A.1 B.－1 C.1或－1 D.1或－1或0
二.填空题4×5=20
11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 26 人.
12. 设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)| =3}，则 A={(1,2)｝.
13. 集合M=｛y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N=｛y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_R__．
14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_｛4,3,2,-1｝
三.解答题.10＋10＋10=30
15. 设集合A={x, x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值
x=-1 y=-1
16．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值．
.解：A={0，－4} 又
(1)若B= ，则 ，
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=
(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.
当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1
综上所述：a
17. 集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若 A∩B，A∩C＝ ，求a的值．
.解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
解之得a＝5.
(2)由A∩B ∩ ，又A∩C＝ ，得3∈A，2 A，－4 A，由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2 A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2.
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