2006年全国高考数学试卷（理科）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1． 设集合M = { x| x2 – x < 0 } , N = { x| |x| < 2 }，则（　 ）
(A) M∩N = 　　(B) M∩N = M　　(C) M∪N = M　　(D) M∪N = R
2． 已知函数y = ex的图象与函数y = f(x)的图象关于直线y = x对称，则（　 ）
(A) f(2x) = e2x ( x  R )　　(B) f(2x) = ln2lnx ( x > 0 )
(C) f(2x) = 2ex ( x  R )　　(D) f(2x) = lnx + ln2 ( x > 0 )
3． 双曲线mx2 + y2 = 1的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（　 ）
(A)　　 (B) –4　　(C) 4　　(D)
4． 如果复数( m2 + i )( 1 + mi )是实数，则实数m =（　 ）
(A) 1　　(B) –1　　(C)　　 (D)　
5． 函数 的单调递增区间为（　 ）
(A)　　 (B)
(C)　　 (D)　
6． △ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c，若a , b , c成等比数列，且c = 2a，则cosB =（　 ）
(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)
7． 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（　 ）
(A) 16　　(B) 20　　(C) 24　　(D) 32
8． 抛物线y = –x2上的点到直线4x + 3y – 8 = 0距离的最小值是（　 ）
(A)　　 (B)　　 (C)　　　(D) 2
9． 设平面向量 的和 ，如果平面向量 满足 ，且 顺时针旋转30后与 同向，其中i = 1 , 2 , 3，则（　 ）
　　(A)　　 (B)　　
(C)　　 (D)　
10．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1 + a2 + a3 = 15 , a1a2a3 = 80，则a11 + a12 + a13 =（　 ）
(A) 120　　(B)105　　(C) 90　　(D) 75
11．用长度分别为2 , 3 , 4 , 5 , 6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（　 ）
(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)20cm2
12．设集合I = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（　 ）
(A) 50种　　(B) 49种　　(C) 48种　　(D) 47种
二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知正四棱椎的体积为12，底面对角线长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于　　　　　。
14．设z = 2y – x，式中变量x , y满足下列条件 ，则z的最大值为 __________　。
15．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有　　　　　种。
16．设函数 ，若f(x) + f(x)是奇函数，则 =　 。
三．解答题：（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
　　△ABC的三个内角为A , B , C，求当A为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值。
18．（本小题满分12分）
　　A , B是治疗同一种疾病的两种药物，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一组试验中，服用A有效的小白鼠只数比服用B有效的多，就称该试验为甲类组。设每只小白鼠服用A有效概率为 ，服用B有效概率为 。
(1) 求一个试验组为甲类组的概率；
(2) 观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）
　　如图，l1 , l2是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线。点A , B在l1上，C在l2上，且AM = BM = MN。
(1) 证明：AC  NB；
(2) 若ACB = 60，求NB与平面ABC所成角的余弦值。
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1( 0 , )和F2( 0 , )为焦点，离心率为 的椭圆。设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x , y轴的交点分别为点A , B，且向量 ，求：
　　(1) 点M的轨迹方程；
　　(2)　的最小值。
21．（本小题满分14分）
已知函数 。
(1) 设a > 0，讨论y = f(x)的单调性；
(2) 若对任意x  ( 0 , 1 )恒有f(x) > 1，求a的取值范围。
22．（本小题满分12分）
　　设数列{an}的前n项的和 , n = 1 , 2 , 3 ,…。
(1) 求首项a1与通项an；
(2) 设 , n = 1 , 2 , 3 ,…，证明： 。