圆和圆的位置关系

班级_________姓名______学号________
一、填空题
1．　如果两圆没有公切线，那么这两圆的位置关系是___________.
2．　两圆半径分别是9和12,两圆的圆心距是26,则两圆的位置关系是_________.
3．　两圆的半径分别为3和2,当圆心距d满足l＜d＜5时，有________条分切线.
4．　两圆的半径比是5:3,外切时圆心距是32cm的,当两圆内切时,圆心距为________cm.
5．　若两圆的半径分别为2cm和7cm,圆心距为13cm,则两圆的一条外分切线的长是______cm.
二、选择题
6．若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为（　 ）.
（A）16　（B）2　（C）2或16　（D）以上答案都不对
7．若两圆半径为7和5，圆心距为5，则两圆的分切线的条数是（　 ）.
（A）2条　（B）3条　（C）4条　（D）5条
8．若两圆既有外分切线，又有内公切线，半径为R和r，圆心距为d，则下面各式中一定正确的是（　 ）.
（A）d＜R+r　（B）d≤R+r（C）d＞R+r　（D）d≥R+r
9．在下列四个命题中，正确的是（　 ）.
（A）　　　两圆的外公切线的条数不小于它们的内公切线的条数
（B）　　　相切两圆共有三条公切线
（C）　　　无公共点的两圆必外离
（D）　　 两圆外公切线的长等于圆心距
10．若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和 ，公共弦长为2，∠O1AO2的度数为（　 ）.
（A）　（B） 或　 （C） 或　 （D）
11.命题:(1)两圆相切,连心线段过切点;(2)两圆相交公共弦一定不平分连结两圆心的线段;(3)两圆内切,过切点有一条内公切线,其中正确的个数是(　 )
（A）0个　 （B）1个　（C）2个　 （D）3个
12.如图47-1,两圆内切于A,过A作公切线,P为公切线上一点,PB切小圆于B,PC切大圆于C,若∠APC= ，∠PAB= ，∠PCB为（　 ）.
（A）　 （B）　（C）　 （D）

三、解答题
13．已知：如图47-2，⊙O1、⊙O2相交于A、B、PE切⊙O1于P，PA、PB交⊙O2于C、D.求证:CD∥PE.

14．已知：如图47-3，⊙O1与⊙O2相交于A、B，若两圆半径分别为17和10， ，求AB的长.

15．已知：如图47-4，⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线交⊙O1于A，交⊙O2于C，BC切⊙O2于C，过点O1作直线AB交BC于B.求证：AB⊥BC.
.
16.已知:如图47-5, ⊙O1与⊙O2内切于点,T, ⊙O1的弦TA、TB交⊙O2于点C和D,若DC=5, ,求AB的长.

17.已知:如图47-6, ⊙O1、⊙O2相交于A、B两点,直线PQ分别与这两个圆相切于P、Q,直线TD与⊙O2切于T,和⊙O1相交于点M和D,且点M是线段TD的中点,直线AB分别与直线PQ和TD相交于点S和C,求 和

18.已知:如图47-7, ⊙O1与⊙O2外切于点P,直线AB是两圆外公线切线,A、B是切点，PA+PB=14（PB＞PA），S△PAB=24，E为PB一上动点，设BE=x，S△PCE=y，且S△PCE不大于S△PAB，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围.















圆的练习

一、填空题：（每空2分，共44分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90゜,sin (90゜-A )= ,则cos （90゜-A）=　　 ，tg B=　　　　 。
2、在Rt△ABC中，∠C=90゜，2a =3b，则tgA =　　　 。
3、等腰三角形的腰与底的比是13：24 ，则底角的正弦为　　 ，底角的正切为　　　 。
4、圆外切四边形ABCD的边AB：BC：CD = 2：1：4 ，周长为24，则最长的边为　　　 。
5、圆外切等腰梯形的中位线为10，则腰长为　　 。　　　
6、两圆的半径分别为10和R，圆心距为13，若两圆相切，则R=　　　 。
7、⊙O的外切△ABC切圆于D、E、F，且∠FOD=∠EOD=120゜，则△ABC
是　　　　　 三角形。　　　　 。
8、PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB = 60゜，OA = 2，则PA + PB =　　 。
9、Rt△ABC中，直角边和斜边分别为12和13，
则内切圆的半径为　 。
10、如图，在⊙O中，∠C = 90゜，∠B = 20゜，
以C为圆心，CA为半径的圆交BA于D，
交BC于E，则DE弧的度数为　　　 。
11、两圆相交，半径分别为3cm，4cm，圆心距为5cm，则公共弦长为　 。
12、Rt△ABC中，∠C = 90゜，∠A = 60゜，a + b = 3 + ,则斜边c =　 。
13、如图，经过⊙O上的点T的切线和弦AB　
的延长线相交于C点，　 若∠TAC =35゜，
∠C = 25゜，则∠TBC = 　　。
14、　　　　 14、　　　　两圆内切时，圆心距是2，外切时，圆心距是6，其中较大圆的半径是 　。
15、　　　　 15、　　　　　圆内两条平行弦AB，CD的长分别为6和8，这两条弦之间的距离为7，则⊙O的半径为　　 。　　　　　　
16、　　　　 16、　　　　如图，⊙O的直径AB = 8，CE = 3，
DE = 4，则BE = 　　　。
17、　　　　 17、　　　　 PAB，PCD，是⊙O的两条割线，A，B，C，D，
四点均在⊙O上，AD与BC相交于点E，∠ P = 40゜，BD弧的度数为140゜，则∠ AEB = 　　　。
18、两圆的半径分别为m，n，（m〈 n 〉，圆心距为d，且满足m2 +d2 –n2 = 2md，则两圆的位置关系　　　　 。
19、PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA =10，PB = 5，
则tg∠PAB的值为　　　 。
20、在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，若大圆的半径为5，小圆的半径为3，则弦AB的长为　　　 。
二、选择题：（每题2分，共28分）
1、在下列命题中正确的是；（　 ）
A、圆周角相等，则它们所对的弦必相等。
B、经过线段的两个端点及线段所在直线外一点可以确定一个圆。
C、直径平分弦，则必垂直于弦。　 D、圆的外切梯形必是等腰梯形。
2、已知：在ΔABC中，∠A：∠B：∠C = 1：2：3，以B为圆心，BC长为半径的⊙B与AC边的位置关系是（　 ）
A、　　　　　　 A、　　　　　　外离， B、相切， C、相交， D、不能确定。
3、tg245゜— sin260゜= （　 ）
A、 ，　 B、 ，　 C、 ，　 D、 ，
4、在Rt△ABC中，∠C = 90゜，tg A =　, C = 12,则三角形的面积为 （　 ）
A、18，　 B、36，　 C、18 ，　 D、36 。
5、下列命题中正确的是（　 ）
A、　　　　　　 A、　　　　　　平分弦的直线必过弦所在圆的中心。
B、　　　　　　 B、　　　　　　两相交圆的公共弦垂直平分连心线。
C、　　　　　　 C、　　　　　　直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点。
D、　　　　　　 D、　　　　　　两圆相切，必有三条公切线。
6、两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过O2点，则四边形O1AO2B是 （　 ）
A、平行四边形，　 B、菱形，　 C、矩形，　 D、正方形。
7、圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（　 ）
A、　　　　　　 A、　　　　　　有两个交点， B、有一个交点， C、没有交点， D、交点个数不定。
8、四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD交于E点，延长AD、BC交于点F，则图中共有 （　 ）对相似三角形。
A、2， B、3， C、4， D、5。
9、如图，A、B、C三点是⊙O上的点，∠AB0 = 55゜，
则∠BCA的度数是（　）
A、　　　　　　 A、　　　　　　 35゜， B、45゜， C、50゜， D、70゜。
10、与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的 （　 ）
A、　　　　　　 A、　　　　　　三条中线的交点， B、三条角平分线的交点，
C、三条高的交点， D、三边的垂直平分线的交点。
11、如图，AB是半圆的直径，∠BAC = 20゜，
D是AC弧上任一点，则∠D的度数为（　 ）
A、　　　　　　 A、　　　　　　 120゜， B、110゜， C、100゜， D、90゜。
12、两圆的半径比为2：3，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为 （　 ）
A、　　　　　　 A、　　　　　　相离， B、外切， C、相交， D、内切或内含。
13、⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r，且两圆外切，则其一条外公切线的长为（　 ）
A、 ， B、2 ， C、 ， D、2 2。
14、直径分别为1+ 和 —3的两圆，它们的圆心距为 —1，这两个圆公切线的条数为 （　 ）
A、4， B、3， C、2， D、1。

三、计算题： （每题4分，共12分）
1、sin2 45゜+ ctg 60゜ cos 30゜
2、如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB =10cm，PA =4cm，OP =5cm，
　 求：⊙O的半径。
3、如图，O是△ABC内的一点，∠BOC = 128゜，⊙O截△ABC三边所得的三条弦相等
求：∠A的大小。
四、证名题：（1、2题每题5分，第3题6分，共16分）
1、已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A作切线MN，且∠BAN =∠C，
　 求证：MN是⊙O的切线。
　2、已知：如图，⊙O1和⊙02都经过A、B两点，经过点A的直线CD与 ⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。
求证：CE∥DF。
　
3、已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，外角∠MAC的平分线交BC的延长线于D，其反向延长线交⊙O于E。
求证：AD2 = DB•DC—AB•AC




















直线和圆的位置关系

班级________姓名_______学号_________
一、填空题
1．　已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是_________.
2．　如图46-1,四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于点A，∠MAB= ，则∠B=_______度.

3．　PM切⊙O于M,PO交⊙O于A,若⊙O的半径为3cm,PA=32cm,则PM=________cm.
4．　如图46-2,AB和AC分别是⊙O的弦和切线,A为切点,AD为∠BAC的平分线且交⊙O于D,BD的延长线与AC交于C,若AC=6,AD=5,则CD=______.

5．　自圆外一点向圆所引两条切线的夹角为 ,若切线长为5cm,则此圆的半径为_______cm.
6．　PA、PB切⊙O于A、B，EF切AB于T，交PA、PB于E、F，若∠P= ，则EOF_______度.
二、选择题
7．　如图46-3，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为F，如果FA=1，FB=4，那么CD的长为（　 ）.
（A）　 （B）2　（C）4　（D）

8．如图46-4，⊙O的两条割线PA、PE分别交⊙O于A、B和F、E，AB=4，PE=16，PF=2，则PB的长为（　 ）.
（A）8　（B）7　 （C）4　（D）2

9．如图46-5，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（　 ）.
（A）2 （B）3　（C）3.5　（D）4

10．如图46-6，⊙O的两条弦AB、CD相交于E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论能成立的是（　 ）
（A）　　　PC•CA=PB•PD　（B）PC•PA=PB•PD
（C）CE•CD=BE•BA　（D）CE•AE=DE•BE

11．如图46-7，△ABC是圆的内接三角形，DE切圆于点F，且DE∥BC，那么图中与∠BFD相等的角（不包括∠BFD）的个数是（　 ）.
（A）5 （B）3　（C）4　（D）2

12．若已知Rt△ABC中，斜边为26cm，内切圆的半径为4cm，那么它的两条直角边的长分别为（　 ）cm.
（A）14、10 （B）16、18 （C）8、26　（D）7、27
三、解答题
13．已知：如图46-8，C为⊙O外一点，AB是弦，且OA⊥OC，OC交AB于D，CD=CB.求证：CB是⊙O的切线.

14．已知：如图46-9，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆O交AB于点E，⊙O的切线EF交BC于点F.求证：（1）∠DEF=∠B；（2）EF⊥BC.

15．已知：如图46-10，AB是半圆O的直径，CD切半圆O于D，DE⊥AB，AC⊥CD于C，AC交半圆O于F.求证：DE2=CF•CA.

16．已知：如图46-11，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，割线CDF交AB于E，BC=6，DC=2，EF=6，求⊙O的半径.

17．已知：如图46-12，△ABC中，∠ACB= ，⊙O切BC于点D，切AB、AC的延长线于E、F，若BC=6，AC=8，求⊙O的半径.